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Olá Petronio.
Não existe situação alguma onde A U { } seja diferente de A, pois se eu não acrescentar nada em A, continuarei tendo todos os elementos do conjunto A.
Este problema tem 3 situações:
1 - OU foi muito mal feito (Não acredito que seja isto, apesar de ter dito na primeira vez, revi meu conceito e retiro o que disse)
2 - OU foi muito bem feito (É o que passei a acreditar com a revisão de conceito, neste caso, teríamos apenas C como resposta)
3 - OU admite mais de uma alternativa como resposta correta (Neste caso, A, C e E)
Quando respondi a 1ª vez, respondi o que nós matemáticos chamamos de caso GERAL, ou seja, será sempre verdade. Neste caso, alternativa C.
Não sei se ficou claro, mas a alternativa C contém as outras duas situações
A = B (alternativa A)
B = { } (alternativa E)
Vou tentar explicar o que afirmo acima com uma lista de exemplos.
A alternativa C contém infinitos outros casos, segue alguns exemplos:
1 -> A = {1, 2, 3} ; B = {1, 2}
2 -> A = {2, 4, 6, 8, 10} ; B = {4, 6, 8}
3 -> A = {1, 2, 3, 4, 5} = B (Alternativa A)
4 -> A = {2, 3, 4, 5} ; B = {} (Alternativa E)
5 -> A = {1, 3, 5, 7, 9} ; B = {3, 5, 7}
6 -> A = {1, 2, 3, 4, 5, a , e, i, o, u} ; B = {1, 3, 5, b, d}
7 -> A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, v, w, x, y, z} ; B = {2, 3, 5, 7, v, w, x}
Em todos estes exemplos A U B = A e temos uma condição que sempre é satisfeita: "B estar contido em A", por isso que digo que a alternativa C resolve o caso geral, do "se e somente se".
Perceba que a alternativa C contém as informações
da alternativa A, pois se B esta contido em A podemos ter B igual a A;
da alternativa E, pois o conjunto VAZIO é subconjunto de todo conjunto.
A única coisa que precisaríamos saber é que o VAZIO é subconjunto de QUALQUER conjunto NÃO VAZIO (ou mesmo VAZIO, pois seria ele mesmo), portanto está contido em todo conjunto.
Conclusão:
Se estamos no caso 1 (exercício mal feito), não temos apenas uma resposta que torna o exercício verdadeiro. No caso 2, que envolve toda prudência matemática do "se e somente se", a alternativa C é a correta. No caso 3, teremos 3 alternativas possíveis (A, C e E).
Espero ter esclarecido suas dúvidas.
Abraço.
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