Para qual das funções abaixo, temos que f(x) = f^-1 (x)
a) f(x) = -x + 1
b) f(x) = |x|
c) f(x) = x² , para x ≤ 0
d) f(x) = x³ - 1
e) f(x) = 2x + 1
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Para achar a função inversa de f(x), colocamos a equação em função de y. Fazemos isso isolando o x. Ou seja, f(y) = f^-1 (x).
a) f(x) = -x + 1 -> y = -x + 1
y - 1 = -x (-1) -> - y + 1 = x -> x = - y + 1 -> f(y) = - y + 1
f(x) = f^-1 (x)
b) f(x) = |x| -> y = |x|
Para x ? 0: y = x -> f(y) = y -> f(x) = f^-1 (x)
Para x > 0: y = -x -> f(y) = -y -> f(x) diferente de f^-1 (x)
c) f(x) = x² , para x ? 0 -> y = x²
f(x) diferente de f^-1 (x)
d) f(x) = x³ - 1 -> y = x³ - 1
y + 1= x³ -> ->
f(x) diferente de f^-1 (x)
e) f(x) = 2x + 1 -> y = 2x + 1
y - 1 = 2x -> (y - 1)/2 = x -> f(y) = (y - 1)/2
f(x) diferente de f^-1 (x)
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