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Question

Qual o valor de n para que seja solução de A2n-1 = 12. a. 4 b. 7 c. 5 d. 10

Ramon C. · Answer

Olá  Nesse exercício vamos estudar o Arranjo na Análise Combinatória.  Temos: A(n-1,2) = 12  Por definição: A(n,k) n!/(n-k)!  Logo: A(n-1,2) = (n-1)! / (n-1-2)! = (n-1)! / (n-3)!   Assim: A(n-1,2) = (n-1).(n-2).(n-3)! / (n-3)!  Simplificando o (n-3)!:  A(n-1,2) = n^2-3.n+2  Assim:  n^2-3.n+2 = 12  n^2-3.n-10 = 0  Resolvendo a equação do segundo grau: Delta = b^2-4.a.c = 9-4.1.(-10) = 49 Delta = V49 = 7  Logo:  n1 = -b+VDelta / 2.a = 3+7 / 2.1 = 10/2 = 5  n2 = b-VDelta / 2.a = 3-7 / 2.1 = -4/2 = -2  Agora resta saber se esses valores satisfazem:  A(n-1,2) = A(5-1,2) = A(4,2) (OK)  A(n-1,2) = A(-2-1,2) = A(-3,2) (Não satisfaz!)  Portanto apenas n=5 satisfaz a equação.   Portanto: Alternativa C  Espero ter ajudado! Bons estudos!

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