Ajudem-me a resolver esta questão

Hunaldo, boa tarde!

O Ponto Simétrico vai pertencer à reta perpendicular a x - 2y = 0.

Cálculo do coeficiente angular da reta x - 2y = 0 ==> m₁ = -a/b ==> m₁ = -1/(-2) ==> m1 = 1/2.

Pela condição de perpendicularismo podemos encontrar o coeficiente angular da reta perpendicular a x - 2y = 0, que m₂ = -1/m₁ ===> m₂ = -2.  Agora vamos determinar a equação dessa reta usando (y - y_o) = m₂(x - x_o) ===> (y - 6) = -2.(x - 2) ===>

y - 6 = -2x + 4 ==> 2x + y = 10. 

Resolvendo o sistema formado pelas duas equações das retas, encontramos x = 4 e y = 2 (4,0) que são as coordenadas do ponto onde há a intersecção das retas e, ponto médio entre o ponto B e o ponto que queremos achar.

Aplicando a f´rmula do ponto médio: 4 =(x_A + 2)/2 ==> x₂ = 6 e 2 = (y_A + 6)/2 ==> y_A = -2. Portanto as coordenadas do ponto simétrico são (6, -2)

Espero ter ajudado!

Para maiores esclarecimentos, por favor, entre em contato pelo Whatsapp (35)99905-1953

 

Para encontrar o ponto A simétrico ao ponto B em relação à reta r: x-2y = 0 precisamos encontrar a reta p que é perpendicular a r. Vamos encontrar o coeficiente angular de p por meio da fórmula mr x mp = -1 (retas perpendiculares): como mr = 1/2, aplicando na fórmula (1/2)xmp = -1, logo mp = -2. Mas o ponto B pertence à reta p, logo vamos encontrar a equação da mesma pela fórmula reduzida: mp = (y-yB)/(x-xB), portanto: -2 = (y-6)/(x-2), logo p: 2x+y-10=0. Fazendo a interseção das retas r e p encontramos o ponto I resolvendo o sistema x-2y = 0 e 2x+y-10 = 0, logo: I = (4,2). Tendo o ponto I fica fácil encontrar o ponto A, basta igualar a distância da abscissa e ordenada do ponto I até B com sinal trocado, ou seja: dx (I a B) = 4-2 = 2 e dy (I a B) = 2-6 = -4. Se a abscissa de B está a 2 unidades antes de I, então a abscissa de A está a 2 unidades depois de I, logo xA = 6 Se a ordenada de B está a 4 unidades depois de I, então a ordenada de A está a 4 unidades antes de I, logo yA = -2. E portanto o ponto A procurado é A = (6,-2), alternativa correta letra c No link abaixo você pode conferir geometricamente a resposta: https://drive.google.com/file/d/1rZSveZvgGm-SxJWQfl8DJOZYLNov3byb/view?usp=sharing

C