1- Seja um quadrado ABCD. Sabendo que M é um ponto interior ao quadrado ABCD de modo que o triângulo AMB seja equilátero, determine a medida do ângulo DMC
2- Qual a medida do ângulo interno de um poligono regular, cujo número de lados é igual ao número de diagonais?
3- Determine o valor da expressão 3^10 . 27^2 . 81^-2 sobre 243
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1) Faça um desenho. No triângulo equilátero, cada ângulo interno mede 60 graus. No triângulo ADM, temos que os lados AM e AD são congruentes (mesma medida), pois AD é um lado do quadrado que é igual a AB, e AB também é um lado do triângulo equilátero. Assim, no triângulo ADM, os ângulos D e M são iguais. Como ângulo A mede 30 graus (90 graus menos os 60 do triângulo equilátero), a soma dos ângulos A+D+M=180, assim D+D+30=180, ou D=75 graus e M=75 graus. Assim, no triângulo BMC, o ângulo M tem 75 graus também. Agora pegando o ponto M e dando uma volta interia, temos 75+75+60+x=360, onde x é o ângulo pedido. Assim, x=150 graus
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