Álgebra linear, autovalores e autovetores

Matemática Ensino Superior Álgebra Linear I Vetores Álgebra I Curso superior Algebra Linear II matemática Cálculo Vetorial

Seja T: R² -> R² uma transformação linear. Calcule o valor de r+s sabendo que: T(2,3) = (r,s). lambda¹ = 6 é autovalor de T associado a v¹= (1,-1). lambda²=9 é autovalor de T associado a v²= (0,6). A resposta é 9 mas não tô conseguindo chegar nelade maneira clara. se alguém poder ajudar por favor

Foto de José O.
José Carlos perguntou há 3 anos

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
1 resposta
0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor César D.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 3 anos

Se L1 = 6 é o autovalor de v1 = (1,-1) e L2 = 9 é o autovalor associado a v2 = (0,6), isso significa que a matriz da transformação T, na base B = {(1,-1), (0,6)} é uma matriz diagonal com L1 e L2 seus elementos da diagonal principal. Considere C = {(1,0), (0,1)}} a base canônica de R2.

Se T(2,3) = (r,s), isso é o mesmo que dizer que [T]C.(2,3)C = (r,s), onde [T]C é a matriz de T na base canônica C, porém conhecemos [T]B, a matriz de T na base B. Para encontrarmos [T]C, precisamos das matrizes de mudança de base: (1) da base B, para a base canônica C - que denotaremos por [M]B->C; (2) e da base canônica C, para a base B - que denotaremos por [M]C->B.

Porém, conhecemos apenas a matriz [M]B->C, que é a mudança da base B para a base canônica, pois para calcular esta, basta colocar os vetores da base B como colunas da matriz. Daí, para calculamos [M]C->B basta calcular a inversa de [M]B->C, pois [M]B->C-1 = [M]C->B. Então você pode calcular matriz da transformação T na base canônica como sendo: [T]C = [M]B->C.[T]B.[M]C->B = [M]B->C.[T]B.[M]B->C-1.

Fazendo a multiplicação (r,s) = [T]C.(2,3)C = [M]B->C.[T]B.[M]B->C-1.(2,3)C, temos que (r,s) = (12, 33) e que portanto r + s = 45, e não 9.

 

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre professor particular para te ajudar nos estudos
R$ 60 / h
César D.
Mogi Guaçu / SP
César D.
4,9 (787 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 87 horas de aula
Tarefas resolvidas 955 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Álgebra Funções Espaços Métricos
Graduação: Matemática Aplicada e Computacional (Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP))
Faça aulas de matemática, computação e programação em c, c++, java e python.
R$ 80 / h
Marcos T.
Iguaba Grande / RJ
Marcos T.
5,0 (82 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 819 horas de aula
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Adição Matemática - Probabilidade e Estatística Multiplicação
Graduação: Engenharia Civil (UNIESP)
Mais de 2000 horas de aulas on-line ministradas. Inúmeras aprovações em concursos militares e vestibulares. Meu objetivo é seu entendimento.
R$ 55 / h
Marcos F.
Rio de Janeiro / RJ
Marcos F.
4,9 (1.326 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 1.676 horas de aula
Tarefas resolvidas 1.570 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Álgebra Funções Aritmética
Graduação: Intercâmbio Internacional e Graduação Sanduíche (Miami University)
Professor de matemática, física e química com 10 anos de experiência! Vem aprender comigo!
Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto
  • Você define o prazo
  • Professores fazem propostas e você escolhe o melhor
  • Interação com o professor por chat
  • Se não gostar da resolução, reembolsamos
Enviar Tarefa

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online