Álgebra linear- como desenvolvo essa demonstração?

Matemática
Discuti com uns colegas e Para mim não fechou a ideia nem para os reais, estou deixando passar alguma coisa.... ???? Prove usando o teorema espectral que para quaisquer V espaço vetorial com dimensao finita sobre C e T pertence a L(V ) , se T e autoadjunto, então T pode ser descrito como combinacão linear de operadores idempotentes.
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Sabrina perguntou há 3 anos

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Professor Luccas C.
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Respondeu há 3 anos

Olá!

O teorema espectral para operadores autoadjuntos nos diz que qualquer operador autoadjunto pode ser escrito como um somatório de seus autovalores multiplicados pelas projeções nos respectivos autoespaços.

Lembre-se que todo operador de projeção é idempotente, pois, ao aplicar a projeção em um vetor, e depois aplicá-la novamente, essa última aplicação não muda a resposta anterior.

Dessa forma, os coeficientes da combinação linear são os autovalores, e os operadores idempotentes são as respectivas projeções!

Para essa e outras dúvidas, estou à disposição! Meu perfil no profes pode ser visto em https://profes.com.br/luccas_campos

Bons estudos!

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