Algebra linear duvida

Question

Seja V o espaço das matrizes M2×2 sobre R, e seja W o subespaço gerado por

https://prnt.sc/t75w0s imagem dos vetores

Encontre uma base, e a dimensão de W.

Montando um sistema linear e fazendo por Gauss, os valores de a,b,c,d deram 0,mas não sei se tão certos.

Felipe P. · Answer

Encontre uma base, e a dimensão de W:Base de W:   Resolução:   Resolvendo vamos obter:  Ou seja infinitas soluções. As 4 matrizes não são LI. Agora vamos descobrir quantos elementos(matrizes) são LI: Transforme cada matriz em um vetor coluna e forme uma matriz 4x4, assim:  A primeira coluna corresponde a primeira matriz, a segunda coluna a segunda matriz e assim por diante. Agora escalone a matriz 4x4 (escalonar = row reduction)  https://www.wolframalpha.com  O pivô da coluna 1, 2 e 3 não zeraram então as matrizes 1, 2 e 3 são LI, logo formam uma base para W. O pivo da quarta coluna zerou então a quarta matriz e redundante, isto é, ela é uma combinação linear das outras três matrizes. Então a base de W tem três elementos, matrizes 1, 2 e 3,  portanto,   O subespaço W é formado pelas matrizes 2x2 da forma:    Espero ter ajudado.