Álgebra Linear Determine a equação da hipérbole, cujo eixo real tem em jogo extremo os focos da elipse 16x² + 25y²-400 = 0 e cuja excentricidade é o inverso da excentricidade da elipse dada
A resposta que encontrei: 16x² − 9y² = 144 Queria saber se está correto
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Sua resposta está correta.
Segue o passo a passo:
16x^2 + 25y^2 - 400 = 0 ----------> O mesmo que (16x²)/400 + (25y²)/400 = 400/400
Logo, tendo como base a equação reduzida da elipse, temos que x²/(5)² + y²/(4)² = 1
Então, a = 5 e b = 4. Tendo isso, podemos encontrar a excentricidade, dada por e = C/A
Para encontrar C, podemos colocar no teorema de pitagoras, que define que (4)² + c² = (5)², logo c = 3. A excentricidade é definida por e = 3/5
Passando para a encontrar a hiperbole, primeiro temos que a excentridade dela é o inverso da excentricidade da elipse, logo é e = 5/3
Para descobrir o B e assim definir a equação da hipérbole, temos que c² = a² + b², logo b= 4
(x)²/(3)² - (y)²/(4)² = 1
Então, resolvendo essa equação, fica 16x² - 9y² - 144=0 ouo 16x² - 9y² = 144.
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