Algebra linear sistema

Matemática Álgebra Números Ensino Superior

Enconte uma base e a dimensão do espaço solução  para o sistema .

https://prnt.sc/t5yhm7 link da imagem do sistema.

se puder tambem enviar a solução para esse emial eu agradeço: mathzurra05@gmail.com

Foto de Matheus Z.
Matheus perguntou há 4 anos

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Professor Rafael C.
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Respondeu há 4 anos

x        + 2z + 2s - t = 0 (I)

x - 3y + 2z  -  s  - t = 0 (II)

-x       - 2z         + t = 0 (III)

x  + y  + z               = 0 (IV)

 

Vamos tentar resolver o sistema, mas temos 5 variáveis e 4 equações, então vamos tentar simplificar ao máximo. Fazendo I + III:

x        + 2z + 2s - t = 0 (I)

-x       - 2z         + t = 0 (III)

--------------------------------

2s = 0

s = 0

 

Usando s = 0 e fazendo I - II:

 x         + 2z + 2s - t = 0 (I)

-x + 3y - 2z  +  s  + t = 0 (II)

-------------------------------

3y = 0

y = 0

 

Usando y = 0 em IV:

x  + y  + z               = 0 (IV)

x + z = 0

z = -x

 

Usando z = -x em III:

-x       - 2z         + t = 0 (III)

-x + 2x + t = 0

x + t = 0

t = -x

 

E temos os seguintes resultados:

s = 0, y = 0, z = -x, t = -x

 

Dessa forma sabemos que todas as soluções desse sistema são da forma:

(x, y, z, s, t) = (x, 0, -x, 0, -x)

 

Então para encontrar todas as respostas desse tipo, basta pegarmos o vetor (1, 0, -1, 0, -1) e multiplicar por algum escalar. Ou seja, (1, 0, -1, 0, -1) é uma base desse espaço que tem dimensão 1 porque só precisamos de um vetor para gerar o espaço todo formado por todas as respostas desse sistema.

Desculpe, mas não posso enviar respostas para email.

 

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