Enconte uma base e a dimensão do espaço solução para o sistema .
https://prnt.sc/t5yhm7 link da imagem do sistema.
se puder tambem enviar a solução para esse emial eu agradeço: mathzurra05@gmail.com
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x + 2z + 2s - t = 0 (I)
x - 3y + 2z - s - t = 0 (II)
-x - 2z + t = 0 (III)
x + y + z = 0 (IV)
Vamos tentar resolver o sistema, mas temos 5 variáveis e 4 equações, então vamos tentar simplificar ao máximo. Fazendo I + III:
x + 2z + 2s - t = 0 (I)
-x - 2z + t = 0 (III)
--------------------------------
2s = 0
s = 0
Usando s = 0 e fazendo I - II:
x + 2z + 2s - t = 0 (I)
-x + 3y - 2z + s + t = 0 (II)
-------------------------------
3y = 0
y = 0
Usando y = 0 em IV:
x + y + z = 0 (IV)
x + z = 0
z = -x
Usando z = -x em III:
-x - 2z + t = 0 (III)
-x + 2x + t = 0
x + t = 0
t = -x
E temos os seguintes resultados:
s = 0, y = 0, z = -x, t = -x
Dessa forma sabemos que todas as soluções desse sistema são da forma:
(x, y, z, s, t) = (x, 0, -x, 0, -x)
Então para encontrar todas as respostas desse tipo, basta pegarmos o vetor (1, 0, -1, 0, -1) e multiplicar por algum escalar. Ou seja, (1, 0, -1, 0, -1) é uma base desse espaço que tem dimensão 1 porque só precisamos de um vetor para gerar o espaço todo formado por todas as respostas desse sistema.
Desculpe, mas não posso enviar respostas para email.
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