Encontre o valor do número natural n tal que C(n, 2) = 253. É necessário mostrar o desenvolvimento das contas e não pode usar calculadora.
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n!/2!(n - 2)! = 253
n(n -1)(n - 2)!/2(n - 2)! = 253
n(n - 1)= 506
n2 - n - 506 = 0
delta = 1 - 4.1.(-506)
delta = 2025
n = 1 + 45/2
n = 23
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Olá Victor,
C(n, 2) = 253
n! / [2! . (n - 2)!] = 253
n . (n -1) . (n - 2)! / [2 . (n - 2)!] = 253
n . (n - 1) = 2 . 253
n . (n - 1) = 506 (vou te passar uma dica sobre esse ponto no final)
n2 - n - 506 = 0
Usando Báskara:
Delta = 2025
n = (1 + 45) / 2 (não precisa considerar +ou- neste caso, pois a combinação só é permitida com números naturais)
n = 23
DICA
n . (n - 1) = 506
Isso significa que um número qualquer n vezes o seu antecessor (n-1) é igual a 506, ou seja, sem fazer Báskara você pode estimar e saber que está entre 20 e 30, e que com final 6 em 506 poderia ser 23 x 22 ou 28 x 27, chegando a 23 x 22, ou seja, n=23. O uso de alguns raciocínios desse tipo te ajudam a ficar mais ágil nas resoluções. Fica a dica!
Espero ter ajudado!
Fique com Deus!
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