Alguem me ajuda nao consegui fazer essa

Matemática Ensino Médio

Sabendo que tgx +cotgx = 6, determine o valor de sen2x

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Alex perguntou há 3 anos

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Professor Paulo J.
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Respondeu há 3 anos

Olá! Tudo bem?

Vamos lá e resolver essa questão.

tgx + cotgx = 6 

Logo, tgx + 1/tgx = 6 . Abrindo agora a tg. Teremos : senx/cosx + cosx/senx = 6 (Basicamente eu troque tgx por senx/cosx).  Agora, tirarei o mmc. 

Ficará assim, ((senx)²+(cosx)²)/(senx)(cosx) = 6 (Basicamente, eu fiz o mmc aqui. O mmc é (senx)(cosx).

Feito isso, sabemos que (senx)²+(cosx)²=1, então substituiremos : 1/(senx)(cosx) = 6 . Logo, (senx)(cosx)= 1/6 .

Encontrando essa equação acabou. Pois, sabemos que 2(senx)(cosx) = sen2x.  Assim, basta multiplica a equação acima por 2. Ficando:

2(senx)(cosx) = 1/3 = sen2x. 

CQD. Bons estudos. Resposta: 1/3

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