Alguém me ajuda nessas questões por favor ...

Professor Ramon C.

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Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Olá Beatriz, tudo bem? Boa noite! Nesse exercício de Geometria Analítica, vamos aprender as posições relativas entre duas retas. Vamos lá?!

1) Queremos o coeficiente angular da reta t que é paralela à reta s  que passa por 2 pontos. Lembre-se que:

coef.ang(s)=m(s)= deltay/deltax = (y2-y1) / (x2-x1) (Tendo em vista os dois pontos A(1,3) e B(-1,0), vem:

m(s)=(0-3) / -1-1 = -3/-2 = 3/2 => m(s)=coef.ang.(s)=3/2

Como t || s, segue que m(t) = 3/2.

2)  Temos as retas (r) y=4x-9 e (s) -8x+2y-5=0 => 2y=8x+5 => y=4x+(5/2)

Notemos que m(r)=4 e m(s)=4 => m(r)=m(s) => os coeficientes angulares são iguais, logo as retas ou são paralelas, ou são coincidentes. Como r corta o eixo y no ponto (0,-9) e s corta o eixo y no ponto (5/2), elas só podem ser paralelas.

3) (r) 2x-3y+7=0 => -3y=-2x-7 => 3y = 2x+7 => y = 2x/3 + (7/3) 

(s) y = 7x+12 

Note que m(r) = 2/3 e m(s) = 7, logo m(r) é diferente de m(s), então elas não são nem coincidentes e nem paralelas. A pergunta que fica: elas possuem alguma intersecção? Vejamos: igualando r=s, vem:

2x/3 + 7/3 = 7x + 12 => 21x/3 - 2x/3 = 7/3 - 36/3 => 19x/3 = -29/3 => x=-29/19

Logo, eles possuem um ponto de intersecção em x=-29/19. Logo, as retas são concorrentes.

4) Seja (r) y=ax+b a reta procurada. Como A(2,1) pertence a r, vem:

1=a.2+b => 2a+b=1 (I)

Como (r) é perpendicular a (s) y=x/4 + 2, teremos: 

m(r).m(s)=-1 =>a.(1/4)=-1 => a/4 = -1 => a=-4 (Substituindo a em (I), temos:)

2a+b=1 => 2.(-4)+b=1 => b=1+8=9

Portanto: (r) y=-4x+9

5) Como (r) passa pelos pontos A(0,4) e B(-2,3), teremos:

m(r)=deltay/deltax = y2-y1 / x2-x1 = (3-4) / -2-0 = -1/-2=1/2

Como m(r) = 1/2 e s || r => m(s) = 1/2

6) (r) passa pelos pontos (0,4) e (-2,3). Assim:

m(r) = -2-4 / 3-0 = -6/3 = -2

Já (s), passa pelos pontos (2,8) e  (-4,0). Assim:

m(s)=-4-8/0-2 = -12/-2 = 6 

Para verificar a perpendicularidade, devemos ter:

m(r).m(s)=-1 => (-2).6 = -12 que é diferente de -1 

Portanto, (r) e (s) não são perpendiculares

7) A reta (s) passa pelo ponto (1,6). Sendo (s) y=mx+n, temos:

6=m.1+n => m+n=6 (I)

A reta (t) y=x+10 é paralela à reta (s). Assim:

m(s)=1 => y=1.x+n=> y=x+n

Com as informações, acredito que não dê pra resolver o exercício 7.

Espero ter ajudado! Bons estudos! Qualquer dúvida estarei à disposição! Muito obrigado!

Professor Gerson O.

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Respondeu há 3 anos

Boa noite, Beatriz. Tudo bem?

No site, existe uma seçao de tarefa, onde você tem que postar os exercicios de uma lista.