Alguém pode me ajudar nestas questões

Professor Victor F.

Respondeu há 3 anos

1. Primeiro ponto é entender o que a questão está pedindo. Como sabemos, o móvel descreve uma trajetória retilinia correto? E assim como toda reta, essa trajetória pode ser representada por uma equação que a descreveria no plano cartesiano. Contudo, vemos que o objeto se move tanto no sentido horizontal (x), quanto no sentido vertical (y), representados respectivamente pelas equações  x = 3t + 12 e y = –6t + 10:

Portanto basta encontrarmos dois pontos em que o objeto esteve presente no mesmo instante de tempo t, sendo assim as funções horarias x(t) e y(t) nós darão esses pontos:

Escolhemos instantes t a nossa disposição:

t = 1 unid. e t = 2 unid.

Sendo assim a reta pertenceria aos pontos x(1),y(1) e x(2),y(2):

x(1) = 3*(1) + 12 = 15         e           y(1) = -6*(1) + 10 = 4

x(2) = 3*(2) + 12 = 18         e           y(2) = -6*(2) + 10 = -2                           Logo, sabemos que os pontos (15,4) e (18,-2) pertencem a reta, agora basta                                                                                                                                acharmos sua equação a partir dos pontos:

Como sabemos a equação geral de um reta é descrita por  ax +b = y :

Sendo assim podemos montar duas equações, uma vez que conhecemos coordenas (x,y) pertencentes a reta:

eq1: a*(15) + b = 4  -->  b= 4 - 15*a 

eq2: a*(18) + b = -2 -->  18*a + ( 4 -15*a) = -2   -->  18*a + 4 - 15*a = -2  -->  3*a = -6  -->  a = -6/3 = -2

a = -2 

b = 4 - 15* (-2)  -->  b = 4 + 30  -->  b = 34

Portanto a equação da reta é igual á -2*x + 34 = y 

2.  Sabemos que uma reta possui as seguintes equações paramétricas:  x = 2t + 1 e y = t -1, se quisermos encontrar a sua equação no plano cartesiano ou sua equação reduzida, devemos primeiros encontrar dois pontos pertencentes a reta:

De maneira semelhante a primeira questão, vamos supor dois valores hipotéticos para t, tal que, tenhamos pontos (x,y) naquele mesmo instante de tempo t:

Supomos:    t = 1 unid.  e  t = 2 unid.

Sendo assim os pontos serão x(t1),y(t1)  e  x(t2),y(t2):

x(1) = 2*(1) +1 = 3         e         y(1) = (1) - 1 = 0    -->   1° Ponto (3,0)

x(2) = 2*(2) +1 = 5         e         y(2) = (2) - 1 = 1   -->    2° Ponto (5,1)

Logo temos então dois pontos pertencentes a reta, agora basta criarmos duas equações substituindo os valores de (x,y) na equação geral da reta:

a*x + b = y

eq1: a*(3) + b = 0  -->  b= - 3*a 

eq2: a*(5) + b = 1 -->  5*a + (-3*a) = 1   -->  5*a  - 3*a = 1   -->  2*a = 1  --> a =1/2 ou 0,5

a = 1/2

b= - 3* (1/2)  --> b = -3/2

Portanto a equação reduzida da reta é igual á 1/2*x + 3/2 = y 

3. Como sabemos, o coeficiente angular de uma reta pode ser dado por : m = (y2-y1)/(x2-x1), ou seja, uma vez que sabemos dois pontos distintos que pertencem a mesma reta, sabemos sua inclinação ou coeficiente angular.

Desta maneira perceba que as equações paramétricas dadas por x = 2t + 1 e y = t – 1 são as mesma do 2° exercicio, desta forma podemos utilizar os mesmo pontos que encontramos na questão n° 2:

1° Ponto (3,0) e 2° Ponto (5,1)  -->  x1 = 3 : x2 = 5 : y1 = 0 : y2 = 1.

m= (1 - 0)/(5 - 3)  -->  m = 1/2

Perceba então que m é igual ao a da equação geral da reta.

4. De maneira geral, a questão ainda pede a equação geral da reta no plano cartesiano ortogonal, ou seja, o plano cartesiano comumente conhecido. Sabemos que o objeto realiza seu movimento em linha reta e se move tanto na horizontal (x), quanto na vertical (y) dadas, em função do tempo t, por x = 2t e y = t + 1.

De maneira semelhante a primeira questão, vamos supor dois valores hipotéticos para t, tal que, tenhamos pontos (x,y) naquele mesmo instante de tempo t:

Supomos:    t = 1 unid.  e  t = 2 unid.

Sendo assim os pontos serão x(t1),y(t1)  e  x(t2),y(t2):

x(t)  = 2*(t) =             e        y(t)  = (t)  + 1 =

x(1) = 2*(1) = 2         e         y(1) = (1) + 1 = 2    -->   1° Ponto (2,2)

x(2) = 2*(2) = 4         e         y(2) = (2) + 1 = 3   -->    2° Ponto (4,3)

Logo temos então dois pontos pertencentes a reta, agora basta criarmos duas equações substituindo os valores de (x,y) na equação geral da reta:

a*x + b = y

eq1: a*(2) + b = 2  -->  b= 2 - 2*a 

eq2: a*(4) + b = 3 -->  4*a + (2 - 2*a) = 3   -->  4*a  +2 - 2*a = 3   -->  2*a = 3 - 2  --> a =1/2

a = 1/2

b= 2 - 2*(1/2)  --> b = 2 - 1  -->  b = 1

Portanto a equação reduzida da reta é igual á 1/2*x + 1 = y.