Alguém poderia me ajudar nessa questão de função

Professor João P.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 1 ano

a) Pense no gráfico da função cos(x). O gráfico do cos(2x) tem como característica a múltiplicação do elemento do domínio da função, o que gera uma distorção do gráfico original. 

Uma dica aqui: a distorção pode ser 

quando a multiplicação decorre de um valor maior que 0 e menor que 1 ( comprimimos/apertamos o gráfico) ou de um valor superior a 1 ( expandimos/esticamos o gráfico). Para valores negativos os eventos também ocorrem, porém é necessario inverter o gráfico (ou rotacionar sobre o eixo referente a imagem, normalmente o eixo y, na vertical). 

No que diz respeito ao domínio, basta pensar sobre os problemas que a função detem. Melhor dizendo: existe algum valor que a função cosseno não consegue *trabalhar*? A resposta é não. Então o domínio são os números reais, pois a função está bem estabelecida sobre todos eles. 

No que diz respeito a imagem, basta pensar o oposto! 

Toma um valor A qualquer entre -1 e 1 (isso decorre da definição da função cosseno). Note o seguinte: 

cos(2x) = A   =>    Arcos(cos(2x)) = Arcos(A)    => 2x = Arcos(A)   = > x = Arcos(A)/2  

Mas o que significa isso que fiz? 

Significa que para todo A definido entre 1 e -1, existe algum x no domínio que retorna esse valor quando atribuído a função. 

Então, concluíndo: 

A função tem domínio nos reais e a imagem está entre 1 e -1.

A segunda questão já foi respondida. Boa sorte!