Alguém por favor me ajuda nessas questoes por favor

1)Determine o ponto de intersecção entre as retas r: y = 4x – 9 e s: – 5x + 2y + 12 = 0.

Solução.

Substituindo y = 4x – 9  na outra reta:

– 5x + 2(4x - 9) + 12 = 0

– 5x + 8x - 18 + 12 = 0

3x - 6 = 0

3x = 6

x = 2

Logo:

y = 4(2) - 9 = 8 - 9 = -1

Portanto, o ponto de intersecção entre as retas r e s é (2, -1).

2)Determine o ponto de intersecção entre as retas r: y = 5x – 12 e s: y = x + 4.

Solução.

Substituindo y = 5x – 12  na outra reta:

(5x - 12) = x + 4

5x - x = 12 + 4

4x = 16

x = 4

Logo:

y = (4) + 4 = 8

Portanto, o ponto de intersecção entre as retas r e s é (4, 8).

3)Quando duas retas são concorrentes o resultado do sistema de equações é:

Solução.

Um único ponto de intersecção; ou seja, o sistema tem solução única.

4)Quando duas reta são coincidentes o resultado do sistema de equações é:

Solução.

Infinitos pontos de intersecção; ou seja, o sistema tem infinitas soluções.

5)Quando duas reta são paralelas distintas o resultado do sistema de equações é:

Solução.

Nenhum ponto de intersecção; ou seja, o sistema não tem solução.

6)Classifique as retas resolvendo o sistema r: 3x – 2y +9= 0 e s: 9x - 6y + 12 + 27 = 0

Solução.

Considere o sistema:

3x – 2y +9= 0

9x - 6y + 12 + 27 = 0

---------------------

3x - 2y = -9

9x - 6y = -39

---------------------

Dado que o determinante da matriz de coeficientes:

A = [ [3 -2], [9, -6]]

det(A) = -18 + 18 = 0

Logo, o sistema não tem solução, portanto as retas são paralelas.

7)Classifique as retas resolvendo o sistema r: 2x – 7y +1= 0 e s: 4x - 14y + 5 = 0

Solução.

Considere o sistema:

2x – 7y +1= 0

4x - 14y + 5 = 0

---------------------

2x – 7y = -1

4x - 14y = -5

---------------------

Dado que o determinante da matriz de coeficientes:

A = [ [2 -7], [4, -14]]

det(A) = -28 + 28 = 0

Logo, o sistema não tem solução, portanto as retas são paralelas.

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