Alguém por gentileza me ajuda por favor

1)considere numero complexo z= cos 6 isen 6. O valor de z3 + z6 +z12 é

2)Dado z=1/2 + raiz de 3/2i ; calcular z6

3)dado z = 2 cos 3 + isen 3, calcular 1 sobre z elevado a 6

Carla V.
Carla
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Professor David C.
Respondeu há 7 dias

1) Considere numero complexo z= cos 6 + isen 6. O valor de z3 + z6 +z12 é

2) Dado z=1/2 + raiz de 3/2i ; calcular z6

3) Dado z = 2 cos 3 + isen 3, calcular 1/z6.

Solução.

1) Considere numero complexo z = cos 6 + isen 6.

z3 = cos 18 + isen 18.

z6 = cos 36 + isen 36.

z12 = cos 72 + isen 72

Logo

z3 + z6 + z12 = cos 18 + isen 18 + cos 36 + isen 36 + cos 72 + isen 72

z3 + z6 + z12 = (cos 18 + cos 36 + cos 72) + i (sen 18 + sen 36 + sen 72)

 

2) Dado z=1/2 + raiz de 3/2i ; calcular z6

z = cos 60 + isen 60 então

z6 = cos 360 + isen 360 = 1 + i(0) = 1

 

3) Dado z = 2 (cos 3 + isen 3), calcular 1/z6. (Verificar)

z6 = 26 (cos 18 + isen 18) = 64 (cos 18 + isen 18) 

1/z6 = 1/(64 (cos 18 + isen 18) ) = (cos 18 - isen 18) /64

 


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