Alguém sabe responder? urgente, por favor

Professora Juliana Y.

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Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Oi, Thayná.

Se você vai sortear 3 vértices ao acaso, a probabilidade de os três estarem, ao mesmo tempo, em faces diferentes é nula. Isso acontece porque, escolhendo um vértice ao acaso, o único vértice possível de escolha é o oposto. Não sobrando um terceiro vértice para que não esteja nas faces que os dois primeiros vértices estão.

Fica mais fácil se você nomear os vértices de um cubo, escolher um deles e "cortar" aqueles que estão em uma mesma face.

Mas a questão pode ser que pelo menos um não esteja na mesma face. Somente nesse caso é possível encontrar uma resposta diferente de . Nesse caso podemos fazer de uma forma simples. 

A probabilidade é igual a 1. Ela é o somatório das probabilidades de os três vértices estarem na mesma face , apenas dois vértices na mesma face e um em face diferente e nenhum vértice em face igual . Já vimos que e, por definição de probabilidade total, .

Vamos descobrir  que é mais fácil?

Para escolher vértices quaisquer de um cubo - que possui - precisaremos do número de combinações de 8, 3 a 3.

.

Agora, para que 3 vértices estejam em uma mesma face vamos fazer dois passos. O primeiro é escolher uma face. Para isso, temos maneiras, pois o cubo tem 6 faces. Agora, escolhidas a face, vamos escolher 3 dos 4 vértices dela. Usaremos o mesmo raciocício anterior. Precisamos do número de combinações de 4, 3 a 3.

Pelo método de sequência de decisões, ficaremos com .

Logo .

Assim, concluímos que

.

Aconselho relatar essa dúvida com o professor. A questão pode induzir o aluno a esses dois raciocínios, cada um com resposta diferente. Caso seja com os 3 vértices, cada um em uma face distinta, a resposta é que a probabilidade é nula. Caso seja um deles apenas em face distinta, a probabilidade é 4/7.

Espero ter ajudado.

Atenciosamente,

Juliana.