Alguém sabe?

Matemática Contas Ensino Médio ENEM
Em uma fazenda, a grama cresce a mesma quantidade por dia. Leva 10 dias para 17 vacas comerem toda grama da fazenda; leva 12 dias para 15 vacas comerem toda grama da fazenda. Quantos dias levarão para 7 vacas comerem toda grama da fazenda?
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Lucas perguntou há 5 anos

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Professor Samuel F.
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Respondeu há 5 anos
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Essa questão é como se as vacas perseguissem a grama, como se fosse uma corrida. As vacas comem a grama, mais rápido do que a grama cresce, até que uma hora elas terão comido toda a grama. Para facilitar o entendimento, vamos chamar toda a grama de "G". Vamos chamar a velocidade que a grama cresce de "g" e a velocidade que uma vaca come grama de "v". Quanto mais vacas, mais rápido elas comem, correto? 17v = velocidade que as 17 vacas comem a grama g = velocidade que a grama cresce Então da primeira frase, temos: 17v*10 - g*10 = G (1) Analogamente, da segunda frase temos 15v*12 - g*12 = G (2) Igualando (1) e (2) 170v - 10g = 180v - 12g 2g = 10v g = 5v (3) Subustituindo na equação (2) 180v - 5v*12 =G 180v-60v = G 120v = G (4) Sobre a pergunta do problema, chamemos o tempo de "t", daí temos: 7v*t - g*t = G (7v -g)*t = G Substituindo em (3) e (4) (7v - 5v)*t = 120v 2v *t = 120v t = 60 Serão necessários 60 dias para 7 vacas comerem toda a grama da fazenda

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Professor Fabio T.
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Respondeu há 5 anos
Para esse exercício , aplica-se a proporção inversa . Montamos a equação conforme o enunciado : DIAS VACAS PASTO 10 17 100% ( TODO ) 12 15 100% ( TODO) K 7 100% ( TODO ) Temos a noção que levará mais tempo , já que temos menos vacas para a mesma quantidade de pasto ( todo = 100% ). Nessa relação de proporção , como o nome diz , se fizermos a diferença entre os termos , encontraremos a incognita : k-10 / 12-10 = 7-17 / 15-17 = k-10 / 2 = -10 / -2 = k-10 / 2 = 5 = k-10 = 5 x 2 = k -10 = 10 = k = 10 + 10 = k = 20 dias

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