Determine o foco, o vertice a equação da diretriz e esboce as parabolas cujas equações são:
a) y = 1/4 x^2
b) x = 1/4 y^2
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Olá Rafael, fiz as duas separadas e as duas juntas pra você ver, os pontos no canto da figura são os que você pediu. Todos os 3 gráficos foram feitos pelo Geogebra, caso queira é esse o site: geogebra.
Figura 1: https://ibb.co/JHFPYhQ
Figura 2: https://ibb.co/CbR24Y1
Figura 3: https://ibb.co/XtpHLYw
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1. É fácil observar que a parábola de vértice V(0,0) e foco (2,0) está com o eixo principal sobre o eixo x. Nesse sentido, sua equação será:
y² = 2.p.x
Sabemos que o foco é dado por: F = (p/2,0). Logo,
p/2 = 2 => p = 4
Então:
y² = 2.4.x => y² = 8.x
Letra: B)
--------------------------------------------------------------------------------------------
2. A parábola de equação x² = -4y possui eixo principal no eixo y e possui concavidade para baixo (pois p < 0).
x² = 2.p.x
2.p = -4
p = -2
Então, a reta diretriz passará pelo ponto:
(-p/2,0)
(-(-2)/2,0) => (1,0)
Assim, a equação será: y = 1.
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