Analisar comportamento de função

Boa tarde Diego, beleza? Vamos lá.. a derivada da função fica: f '(x) = 3.x² - 3 a) Lembre que a derivada primeira indica a inclinação da função. Se a função for decrescente, sua derivada (inclinação) deve ser negativa (menor do que zero). f '(x) < 0 3.x² - 3 < 0 x² < 1 aplicando a raiz dos dois lados: | x | < 1 ou seja x < 1 ou x > -1 Em outras palavras, a função é decrescente apenas no intervalo entre -1 e 1. b) máximo local é um ponto de inflexão onde a derivada é zero (indicando mudança de inclinação) e a derivada segunda é menor que zero, indicando que a derivada primeira é decrescente, ou seja, que a inclinação da curva "apontava pra cima" (derivada primeira positiva) e vai diminuindo esse angulo (derivada), passando por zero (ponto de máximo local da função) e ficando negativo. f '(x) = 0 3.x² - 3 = 0 x = +-1 f ''(x) = 6x f ''(-1) = -6 Ou seja, é um ponto de máximo local! c) f '(0) = -3 Não é máximo nem mínimo local, mas sim um ponto de inflexão (quando a curva muda sua inclinação), ou em outras palavras, tem derivada segunda igual à 0. d) Letra "b)" já respondeu que -1 é abscissa de ponto de máximo local. e) Letra "a)" já respondeu que a função é descrente neste intervalo.