analise combinatoria

Bom dia Maria. Para melhor compreensão, vamos analisar os casos. DETALHE: O exercício não pronuncia que os números devem ter 5 algarismos, porém acredito que seja limitado a isso. Farei o caso para números com 5 algarismos e o caso GERAL, onde os números tenham mais de 5 algarismos. COM 5 algarismos Temos que os dois primeiros números à esquerda devem ser maiores ou iguais a 53. Correto? Ao todo temos 8 números (0, 1 , 2, 3, 4 , 5, 6 , 7). Então vamos fixar em 53 e analisar a situação: 53 _ _ _ Como já usamos dois, 53, e os algarismos devem ser distintos, então podemos usar mais 11 _ _ _ = 6 . 5 . 4 => 120 números maiores que 53 000 começando com 53. Isto significa que conseguimos formar 120 números, para cada DEZENA DE MILHAR, se fixarmos os 2 primeiros (à esquerda). Nossa "preocupação" torna-se descobrir quantos números podemos formar que são maiores que 53. Neste caso podemos formar, além do 53 que já analisamos: 5 => 4, 6, 7 => 54, 56 e 57 6 => 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7 => 60, 61, 62, 63, 64, 65, 67 7 => 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 => 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76 Ou seja, 3 + 7 + 7 = 17 DEZENAS maiores que 53, portanto teremos 18 (contando o 53) . 120 números com 5 algarismos distintos maiores que 53 000. Logo temos 2 160 formados por 5 algarismos distintos que são maiores por 53 000 e formados pelos algarismos (0, 1 , 2, 3, 4 , 5, 6 , 7). CASO GERAL = Números com 6, 7 e 8 algarismos Como o exercício não restringe, O CORRETO, é pensar nas possibilidades dos números com 6, 7 e 8 algarismos distintos, pois todos são maiores que 53 000 e podem ser formados pelos números dados. 6 ALGARISMOS: _ _ _ _ _ _ => 7 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 =>17 640 números maiores que 53 000 (o 7 no primeiro algarismos é porque o ZERO neste lugar não forma um número com 6 algarismos) 7 ALGARISMOS _ _ _ _ _ _ _ => 7 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 => 35 280 números maiores que 53 000 8 ALGARISMOS _ _ _ _ _ _ _ => 7 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 => 35 280 números maiores que 53 000 TOTAL: (6 + 7 + 8) algarismos = 88 200 números maiores que 53000. TOTAL GERAL (contando 5 algarismos): 88 200 + 2 160 = 90 360 números maiores que 53 000. Espero ter ajudado e bons estudos.