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Angulo

Matemática
Sabendo que sen(x) = -1/4 e que x é do terceiro quadrante, então o valor da expressão cos(x).sec(x).tan²(x) é: a) 1/15 b) - 1/15 c) -1 d) 1 e) 0
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Beatriz perguntou há 4 anos

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Professor Wesley V.
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Respondeu há 4 anos

Olá 

Segue a resolução: 

Do enunciado temos, \pi<x<\frac{3\cdot\pi}{2} e  \sin(x)=\frac{-1}{4} 

Juntando essas informações, já sabemos que \cos (x) \neq 0

Logo: 

\cos x \cdot \sec x \cdot tg^2 x= \cos x \cdot \frac{1}{\cos x} \cdot tg^2 x=tg^2x

Sabemos que: tg^2 x=\frac {\sin^2 x}{\cos^2 x}    

Como \sin(x)=\frac{-1}{4}  e  \sin^2 x+\cos^2 x=1, obtemos

 \cos^2 x=1-\sin^2 x=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16} 

tg^2x=\frac{\frac{1}{16}}{\frac{15}{16}}=\frac{1}{15}

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