Determine o ângulo entre os planos
π1:2x+y-z+3=0 e π2:x+y-4=0
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Um plano pode ser definido por:
Um vetor perpendicular a ele -> N (a, b, c); que chamamos de normal
E um ponto que pertença a esse plano -> P(x0, y0, z0)
Desse modo o plano fica determinado pelos pontis que satisfaz a seguinte equação π: a*(x-x0)+b*(y-y0)+c*(z-z0) = 0
ou π: a*x+b*y+c*z -(a*x0+b*y0+c*z0) = 0
Portanto podemos determinar o ângulo entre os planos calculado o ângulo entre as Normais dos planos.
Nesse caso temos:
N1 (2, 1, -1) -> vetor normal ao primeiro plano
N2 (1, 1, 0) -> vetor normal ao segundo plano
Assim, o ângulo (θ) entre os planos será:
cos(θ) = N1•N2/(|N1|.|N2|) = (2*1 + 1*1 + (-1)*0)/(sqrt(6)=sqrt(2))
cos(θ) = 3/sqrt(12) = 2/(2*sqrt(3)) = sqrt(3)/2
portanto: θ = 30°
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