As torneiras X, Y, e Z enchem, individualmente, um tanque vazio em 12, 8 e 16 horas, respectivamente. O tanque está vazio e a torneira X é aberta, depois de uma hora abre-se a torneira Y, decorrido mais uma hora, abre-se a torneira Z. Assim sendo, aproximadamente em quanto tempo, após a abertura da torneira X, o tanque estará cheio?
A) 3 horas e 36 minutos
B) 3 horas e 13 minutos
C) 4 horas e 2 minutos
D) 5 horas e 7 minutos
E) 4 horas e 37 minutos
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sabendo que as vazões (q) das torneiras sao constantes
temos:
fromula: Q=V/T , V volume , T tempo
Qx=V/12 = Vx/t (V volume total, Vx volume que a torneira x enche quando abre junto com as outras, t tempo que ele leva ate que o reservatorio encha junto com as outras)
Vx=t*V/12
Qy=V/8 = Vy/(t-1) (V volume total, Vy volume que a torneira y enche quando abre junto com as outras, t-1 tempo que ele leva ate que o reservatorio encha junto com as outras, pois ela começa 1 hrs depois)
Vy=(t-1)*V/8
Qz=V/16 = Vz/(t-2) (V volume total, Vz volume que a torneira z enche quando abre junto com as outras, t-2 tempo que ele leva ate que o reservatorio encha junto com as outras, pois ela começa 2 hrs depois)
Vz=(t-2)*V/16
Sabendo que V=Vx+Vy+Vz = t*V/12 + (t-1)*V/8 + (t-2)*V/16
RESOLVENDO t=4,615 hr = 4 + 0,615*60 = 4hr e 37 min
Espero ter ajudado.
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C é a capacidade do tanque. Logo dividindo a capacidade do tanque pela quantidade de água que saí da torneira X dá 12 horas, da mesma forma para dá 8 horas e para Z dá 16 horas. Logo C/X = 12, C/Y = 8 e C/Z = 16. Então é só montar a equação, considerando que a torneira X ficará aberta um tempo T, a torneira Y ficará aberta T menos 1 hora (T-1) e a Z menos 2 horas (T-2):
C/X * T + C/Y * (T-1) + C/Z * (T-2) = C (capacidade do tanque é igual a soma de cada torneira pelo respectivo tempo:
C/12 * T + C/8 (T-1) + C/16 * (T-2) = C
(4T + 6T - 6 + 3T - 6)/48 = 1
T = 60/13 = 4,61 horas
1 hora = 60 min
0,61 horas = x --> x = 37 min
Logo 4 horas e 37 minutos. (Alternativa E)
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