Apostitila faetec - questão 5

As torneiras X, Y, e Z enchem, individualmente, um tanque vazio em 12, 8 e 16 horas, respectivamente. O tanque está vazio e a torneira X é aberta, depois de uma hora abre-se a torneira Y, decorrido mais uma hora, abre-se a torneira Z. Assim sendo, aproximadamente em quanto tempo, após a abertura da torneira X, o tanque estará cheio?

A) 3 horas e 36 minutos

B) 3 horas e 13 minutos

C) 4 horas e 2 minutos

D) 5 horas e 7 minutos

E) 4 horas e 37 minutos

Edviges P.
Edviges da Paixao
perguntou há 1 semana

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Professora Sara S.
Respondeu há 1 semana

sabendo que as vazões (q) das torneiras sao constantes

temos:

fromula: Q=V/T , V volume , T tempo

Qx=V/12 = Vx/t  (V volume total, Vx volume que a torneira x enche quando abre junto com as outras, t tempo que ele leva ate que o reservatorio encha junto com as outras)

Vx=t*V/12

 

Qy=V/8 = Vy/(t-1)  (V volume total, Vy volume que a torneira y enche quando abre junto com as outras, t-1 tempo que ele leva ate que o reservatorio encha junto com as outras, pois ela começa 1 hrs depois)

Vy=(t-1)*V/8

 

Qz=V/16 = Vz/(t-2)  (V volume total, Vz volume que a torneira z enche quando abre junto com as outras, t-2 tempo que ele leva ate que o reservatorio encha junto com as outras, pois ela começa 2 hrs depois)

Vz=(t-2)*V/16

 

Sabendo que V=Vx+Vy+Vz = t*V/12 + (t-1)*V/8 + (t-2)*V/16

RESOLVENDO t=4,615 hr = 4 + 0,615*60 = 4hr e 37 min

Espero ter ajudado.

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Professor Guilherme L.
Respondeu há 1 semana

C é a capacidade do tanque. Logo dividindo a capacidade do tanque pela quantidade de água que saí da torneira X dá 12 horas, da mesma forma para dá 8 horas e para Z dá 16 horas. Logo C/X = 12, C/Y =  8 e C/Z = 16.  Então é só montar a equação, considerando que a torneira X ficará aberta um tempo T, a torneira Y ficará aberta T menos 1 hora (T-1) e a Z menos 2 horas (T-2):

C/X * T + C/Y * (T-1) + C/Z * (T-2) = C (capacidade do tanque é igual a soma de cada torneira pelo respectivo tempo:

C/12 * T + C/8 (T-1) + C/16 * (T-2) = C

(4T + 6T - 6 + 3T - 6)/48 = 1

T = 60/13 = 4,61 horas

1 hora = 60 min

0,61 horas = x --> x = 37 min

Logo 4 horas e 37 minutos. (Alternativa E)

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