Área de superfíe por integração

Professor Neydson C.

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Respondeu há 3 anos

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Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Boa noite Amarildo, você pode imaginar uma esfera constituída por infinitas pirâmides. Cada pirâmide irá possuir um volume, que é igual a área da base multiplicado pela altura. Quando você imagina infinitas pirâmides dentro da esfera, o somatório dos pequenos volumes de pirâmides equivale ao volume da esfera. Então, você iguala o volume da esfera com o outro volume (somatório dos volumes de cada pirâmide). A altura de cada pirâmide é o raio da esfera, considerando infinitas pirâmides de dela, então é só isolar o somatório das pequenas áreas das pirâmides e resolver. Ex: V da esfera = somatório dos volumes das pequenas pirâmides dentro da esfera => (4piR^3/3) = h ( Área da base 1 + Área da base 2 +...+ Área da base n)/3 => (4piR^3)/3 = R. (Área da esfera)/3 => Área da esfera = 4piR^2

Professor Julio R.

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Respondeu há 3 anos

Boa!

Que é o que voce sabe? Se vc sabe integral de superficie entao pode provar de esse jeito. Se só sabe integral entao pode fazer como área de um solido de revolucao. Depende das coisas que voce sabe qual é melhor jeito para provar.  

Se pode falar quales coisas sabe ajudaría muito para dar a melhor resposta.

Bom estudos!