Área sombreada

Professor Ricardo S.

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Respondeu há 2 anos

Melhor resposta

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Oi Anna Luiza,

  Esse exercício pode ser resolvido com trigonometria, mas imagino que vc esteja no 1o ano do ensino médio, então vou tentar explicar com soma de áreas.

Ar=b.h(área de retângulo) Aq=L.L (área do quadrado)  At=b.h/2 área de triângulo), Ac=R^2 * PI(área do círculo, PI=3,14) , onde b=base, h=altura e L=lado do quadrado

  Faça o desenho e risque linhas necessárias ou que vc ache que precise pra resolver questões assim. É muito importante fazer o desenho da situação e tbm, "rabiscar" linhas pra facilitar a solução.

 Sobre o losango formado entre os dois círculos, trace uma linha vertical ligando os dois pontos de intersecção(acima e abaixo, os "vês") e trace também dois triângulos ligando estes pontos A (o de cima) e B (o de baixo). Vc terá dois triangulos iguais pois os círculos são iguais, com 26 cm de raio.

 As distâncias OA e OB são os raios do círculo com centro em O. Anote as medidas sobre o desenho. Haverá 2 triângulos, um sobre o outro. Como as medidas desses triângulos são iguais, ele é equilátero. Selecionando o triângulo de cima, sobre ele há duas meias- luas certo? Como é equilátero, seus ângulos internos são de 60 graus e se o círculo tem 360 graus, esse triângulo mais a meia-lua da esquerda, representará 1/6 da área total de um´circulo(escolhendo o direito pra explicar).

 A área da figura de cima(a metade da figura total) é a soma da área do triângulo equilátero, mais as duas meia-luas que são idênticas, porque os círculos também o são(mesmo raio). A=At + Aml +Aml, onde Aml=área da meia-lua e At é a área do triângulo. A parte que falei no parágrafo acima é 1/6 da área do círculo total(fatia de pizza, que só tem 1 meia-lua).

 Ac=Pi * R^2, onde o raio é 26cm e PI = 3,14

 A fatia de pizza é 1/6 do valo r de Ac. Então, depois de calcular Ac, divida-o por 6. Ela corresponde a At + Aml.

Como falta calcular a área da meia-lua da direita e não há uma fórmula comum pronta e ninguém vai te cobrar isso no ensino médio, pra calculá-la, basta calcular a área do triângulo à parte, por teor. de Pitágoras.

h^2 = 26^2 - 13^2(h = alt do triang, 13 é a base do triang AOM - M é o ponto no centro do cruzamento entre OO' e AB, entre os dois círculos).

h=raiz[26^2 - 13^2]

At=b.h/2 At=13.h/2, área do triang AOM.

Subtraindo da área da pizza, a área do triângulo, vc terá Aml.

Depois, some Aml à area da fatia de pizza. Após isso, terá a área da metade da figura, multiplique-a por dois e pronto.

 Infelizmente , não dá pra anexar figuras...a explicação fica longa, mas se seguir o roteiro, conseguirá resolver.