Seja a matriz A composta pelos vetores (1,-1) e (2,3). Qual a base ortogonal do espaço coluna de A?
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Seja a matriz A composta pelos vetores (1,-1) e (2,3). Qual a base ortogonal do espaço coluna de A?
Solução.
Seja a matriz
A =
1 2
-1 3
Uma base para o espaço coluna de A é (1, -1), (2, 3) pois os vetores são L.I, pois
det(A) = 3 + 2 = 5
Uma base ortogonal seria:
v1 = (1, -1); |v1|2 = 2
v2 = (2, 3) - [(2, 3)*(1, -1)] (1/2, -1/2) = (2, 3) -(-1) (1/2, -1/2) = (5/2, 5/2) -> v2 = (1, 1)
Portanto, uma base ortogonal do espaço coluna de A é dada pelos vetores (1, -1) e (1, 1).
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