Biquadraticas....

Matemática
Peço para hoje. Me ajudem por favor. 1. Resolva as seguintes equações biquadraticas b) x? - 8x² - 9 = 0 c) 4x? - 17x² + 4 = 0 d) x? - 16 = 0 e) 4x? - 36x² = 0 f) (x² – x – 30)² = 12(x² – x – 30) Pode mandar o meu e-mail : vasconcelosjr5258@gmail.com
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Vasconcelos perguntou há 3 anos

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Professora Elis P.
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Respondeu há 3 anos
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Vasconcelos,

Vi que você pediu ajuda em várias questões de equação biquadrada, então vou te ajudar com essa lista e te dar dicas para que você consiga resolver as demais questões:

1º - equação biquadrada tem a mesma estrutura da equação de segundo grau, porém é uma equação de 4º grau incompleta, para ser biquadrada ela deve ser do tipo ax4+bx2+c=0 (não pode ter o termo x3 nem x, e b ou c podem ser iguais a zero)

2º - Você pode então resolver da mesma forma que resolve uma equação de 2º grau, porém lembrando que neste caso os dois valores que você encontra são de x2, e não as raizes da equação. Como é de 4º grau, ela pode ter até 4 raízes, e por isso você deve extrair a raíz quadrada dos dois valores que encontrou como solução.

3º - Você pode também ao invés da solução acima, transformar x2 em outra incógnita, por exmeplo y, substituí-la nas equações, resolver, e depois encontrar x. Isso resulta na mesma solução da 2º dica, mas de uma forma diferente.

b) x4 - 8x² - 9 = 0 (vou resolver de acordo com a 2º dica)

delta = 100  /  raiz delta = 10

x2 = (8 +- 10) / 2

x2 a= (8 + 10) / 2

x2 a= 9

x2 b= (8 - 10) / 2

x2 b= -1

Portanto 9 e -1 são valores de x2, e as raízes da equação serão as raízes desses valores:

x2a= 9

xa= +- raíz(9)

x' = 3

x" = -3

x2b= -1

xb= +- raíz (-1)

xb= não existe no conjunto dos Reais

xb= i ou -i no conjunto dos Complexos

x''' =  i

x'''' = -i

Seu enunciado não especifica em que conjunto será essa resolução:

Números reais   /  S = {3, -3}

Números complexos  /  S = {3, -3, i, -i}

 

c) 4x4 - 17x² + 4 = 0 (vou resolver de acordo com a 2º dica)

x2 = y

4y4 - 17y² + 4 = 0

delta = 225  /  raiz delta = 15

y2 = (17 +- 15) / 8

y' = (17 + 15) / 8

y' = 4

y'' = (17 - 15) / 8

y'' = 1 / 4

Encontramos dois valores para y (4 e 1/4)

x2 = y

x2a= 4

xa = +- raíz(4)

x' = 2

x' = -2

 

x2b = 1/4

xb = +- raíz(1/4)

x''' = 1/2

x'''' = -1/2

S = {1/2, -1/2 , 2, -2}

 

d) x4 - 16 = 0 (equação incompleta, basta isolar x)

x4 = 16

(x2)2 = 16

x2 = +- raíz(16)

x2 = +- 4

x' = + raíz(4) = 2

x'' = - raíz(4) = -2

x''' = + raíz(-4) = 2i

x'''' = - raíz(-4) = -2i

Solução complexa

S = {2, -2, 2i, -2i}

Solução Real

S = {2, -2}

 

e) 4x4 - 36x² = 0 ( incompleta, solução = 0 e -b/a)

x2a = 0

x2b = (32 / 4) = 8

x' = 0

x2b =  8

xb =  +- raíz(8)

x'' = 2.raíz(2)

x'' = -2.raíz(2)

S = {0, 2.raíz(2), - 2.raíz(2)}

 

f) (x² – x – 30)² = 12(x² – x – 30) (simplificando, aqui é uma equação de 2º grau mesmo)

[(x² – x – 30) . (x² – x – 30)] / (x² – x – 30)= 12

x² - x - 30 - 12 = 0

x² - x - 42 = 0

delta = 169 / raíz de delta = 13

x = (1 +- 13) / 2

x' = (1 + 13) / 2

x' = 7

x'' = (1 - 13) / 2

x'' = -6

S = {-6, 7}

Repare que tanto a de 2º grau quanto biquadrada foram resolvidas da mesma forma, a diferença é que na biquadrada você ainda precisa extrair as raízes positivas e negativas dos valores encontrados ao usar Báskara.

Espero ter ajudado.

Fique com Deus!

 

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