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Vasconcelos,
Vi que você pediu ajuda em várias questões de equação biquadrada, então vou te ajudar com essa lista e te dar dicas para que você consiga resolver as demais questões:
1º - equação biquadrada tem a mesma estrutura da equação de segundo grau, porém é uma equação de 4º grau incompleta, para ser biquadrada ela deve ser do tipo ax4+bx2+c=0 (não pode ter o termo x3 nem x, e b ou c podem ser iguais a zero)
2º - Você pode então resolver da mesma forma que resolve uma equação de 2º grau, porém lembrando que neste caso os dois valores que você encontra são de x2, e não as raizes da equação. Como é de 4º grau, ela pode ter até 4 raízes, e por isso você deve extrair a raíz quadrada dos dois valores que encontrou como solução.
3º - Você pode também ao invés da solução acima, transformar x2 em outra incógnita, por exmeplo y, substituí-la nas equações, resolver, e depois encontrar x. Isso resulta na mesma solução da 2º dica, mas de uma forma diferente.
b) x4 - 8x² - 9 = 0 (vou resolver de acordo com a 2º dica)
delta = 100 / raiz delta = 10
x2 = (8 +- 10) / 2
x2 a= (8 + 10) / 2
x2 a= 9
x2 b= (8 - 10) / 2
x2 b= -1
Portanto 9 e -1 são valores de x2, e as raízes da equação serão as raízes desses valores:
x2a= 9
xa= +- raíz(9)
x' = 3
x" = -3
x2b= -1
xb= +- raíz (-1)
xb= não existe no conjunto dos Reais
xb= i ou -i no conjunto dos Complexos
x''' = i
x'''' = -i
Seu enunciado não especifica em que conjunto será essa resolução:
Números reais / S = {3, -3}
Números complexos / S = {3, -3, i, -i}
c) 4x4 - 17x² + 4 = 0 (vou resolver de acordo com a 2º dica)
x2 = y
4y4 - 17y² + 4 = 0
delta = 225 / raiz delta = 15
y2 = (17 +- 15) / 8
y' = (17 + 15) / 8
y' = 4
y'' = (17 - 15) / 8
y'' = 1 / 4
Encontramos dois valores para y (4 e 1/4)
x2 = y
x2a= 4
xa = +- raíz(4)
x' = 2
x' = -2
x2b = 1/4
xb = +- raíz(1/4)
x''' = 1/2
x'''' = -1/2
S = {1/2, -1/2 , 2, -2}
d) x4 - 16 = 0 (equação incompleta, basta isolar x)
x4 = 16
(x2)2 = 16
x2 = +- raíz(16)
x2 = +- 4
x' = + raíz(4) = 2
x'' = - raíz(4) = -2
x''' = + raíz(-4) = 2i
x'''' = - raíz(-4) = -2i
Solução complexa
S = {2, -2, 2i, -2i}
Solução Real
S = {2, -2}
e) 4x4 - 36x² = 0 ( incompleta, solução = 0 e -b/a)
x2a = 0
x2b = (32 / 4) = 8
x' = 0
x2b = 8
xb = +- raíz(8)
x'' = 2.raíz(2)
x'' = -2.raíz(2)
S = {0, 2.raíz(2), - 2.raíz(2)}
f) (x² – x – 30)² = 12(x² – x – 30) (simplificando, aqui é uma equação de 2º grau mesmo)
[(x² – x – 30) . (x² – x – 30)] / (x² – x – 30)= 12
x² - x - 30 - 12 = 0
x² - x - 42 = 0
delta = 169 / raíz de delta = 13
x = (1 +- 13) / 2
x' = (1 + 13) / 2
x' = 7
x'' = (1 - 13) / 2
x'' = -6
S = {-6, 7}
Repare que tanto a de 2º grau quanto biquadrada foram resolvidas da mesma forma, a diferença é que na biquadrada você ainda precisa extrair as raízes positivas e negativas dos valores encontrados ao usar Báskara.
Espero ter ajudado.
Fique com Deus!
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