Calcular a solução geral da equação diferencial:3(1 +x^2)dy/dx=2xy(y^3 - 1).

Question

Paulo M. · Answer

Olá Mauricio, Seguinte:  3 (1+x^2)×(dy(x))/(dx) = 2 x y(x) (y(x)^3-1)  Separando a equação temos   y'(x) = -(2 x y(x))/(3 (1+x^2))+(2 x y(x)^4)/(3 (1+x^2))  Isso é uma equação ordinária de primeira ordem, assim temos que  3 (x^2+1) y'(x) = 2 x (y(x)-1) y(x) (y(x)^2+y(x)+1)  Expandindo a equação acima temos:  3 x^2 y'(x)+3 y'(x) = 2 x y(x)^4-2 x y(x)  A solução dessa equação é:  y(x) = 1/(e^(3 c_1) x^2+e^(3 c_1)+1)^(1/3)  Onde C1 é uma constante que você resolve sabendo das condições de contorno.  Espero ter ajudado!  Paulo Morgan

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