Calcular a solução geral da seguinte equação diferencial:(2y^2 +3)dy/(y+5)=x^2(y-2)dx(usando o cálculo de integrais por frações parciais)

Matemática Geral Frações Parciais Avançado
Foto de Marina A.
Marina da Penha Araujo perguntou há 8 anos

Sabe a resposta?

Ganhe 10 pts por resposta de qualidade
Responder dúvida
2 respostas
0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Guilherme I.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 8 anos
aceitas aulas particulares?

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

0
votos
Nenhum usuário votou nessa resposta como útil.
Professor Bruno B.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 8 anos
EDO Separável, portanto dá para isolarmos os termos x e y: (2y²+3)/(y+5)dy = x²(y-2)dx (2y²+3)/[(y+5)(y-2)]dy = x²dx -------> isolando os termos x e y: Para resolver a EDO, calcula-se a integral dos dois lados, mas antes precisamos manipular um pouco essas funções: (2y²+3)/(y²+3y-10)dy = x²dx No lado esquerdo da equação, os polinômios do numerador e denominador possuem mesmo grau, então podemos dividir os polinômios. Fazendo a divisão do numerador pelo denominador obtemos o quociente igual a 2 e resto igual a (-6y+23) Em uma divisão temos que o dividendo é igual ao produto do quociente pelo divisor mais o resto. Nesse caso temos dividendo = 2y²+3. Divisor igual a y² + 3y - 10. Quociente igual a 2 e resto igual a -6y+23. Aplicando as operações: 2(y²+3y-10) - 6y + 23 = 2y² + 3 -------------> dividindo todos os termos por (y²+3y+10) obtemos: 2 + (-6y+23)/[y²+3y+10] = (2y² + 3)/[y²+3y+10] Sabendo que a divisão dos polinômios do lado direito da igualdade pode ser representada pelo encontrado no lado esquerdo, basta integrarmos um lado da equação para sabermos o resultado. No caso o esquerdo: Integral [2 + (-6y+23)/[y²+3y+10]]dy = Integral [x²dx] Integral da soma é igual a soma das integrais: 2y + Integral [(-6y+23)/[y²+3y+10]]dy = x³/3 + C Integral [(-6y+23)/[y²+3y+10]]dy ----------------> Usaremos o cálculo de integral por frações parciais: Integral [(-6y+23)/[y²+3y+10]]dy = Integral [A/(y+5) + B/(y-2)]dy -6y+23 = A(y-2) + B(y+5) -6y+23 = Ay - 2A + By + 5B Sistema: A + B = -6 -2A + 5B = 23 A = -53/7 B = 11/7 Aplicando os valores de A e B em Integral [A/(y+5) + B/(y-2)]dy: Integral [-53/7(y+5)] dy + Integral [11/7(y-2)] dy = (-53/7)ln(y+5) + (11/7)ln(y-2) Resultado: 2y + (-53/7)ln(y+5) + (11/7)ln(y-2) = x³/3 + C

Professores particulares de Matemática

+ Ver todos
Encontre professor particular para te ajudar nos estudos
R$ 40 / h
Guilherme I.
Porto Alegre / RS
Guilherme I.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Matemática para Ensino Médio Matemática para Ensino Fundamental Matemática para Enem
Graduação: Astrofísica (Universidade Ferderal do Rio Grande do Sul)
Venha aprender Matemática, Inglês, Física
R$ 80 / h
Marcos T.
Iguaba Grande / RJ
Marcos T.
5,0 (82 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 819 horas de aula
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Função Exponencial Matemática para 4ª série Resolução de Problemas de Matemática
Graduação: Engenharia Civil (UNIESP)
Mais de 2000 horas de aulas on-line ministradas. Inúmeras aprovações em concursos militares e vestibulares. Meu objetivo é seu entendimento.
R$ 55 / h
Marcos F.
Rio de Janeiro / RJ
Marcos F.
4,9 (1.326 avaliações)
Horas de aulas particulares ministradas 1.676 horas de aula
Tarefas resolvidas 1.570 tarefas resolvidas
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
1ª hora grátis
Matemática para Concursos Matemática para Ensino Fundamental Álgebra
Graduação: Intercâmbio Internacional e Graduação Sanduíche (Miami University)
Professor de matemática, física e química com 10 anos de experiência! Vem aprender comigo!
Envie uma tarefa, lista de exercícios, atividade ou projeto
  • Você define o prazo
  • Professores fazem propostas e você escolhe o melhor
  • Interação com o professor por chat
  • Se não gostar da resolução, reembolsamos
Enviar Tarefa

Envie uma dúvida gratuitamente

Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.

Encontre um professor e combine aulas particulares Presenciais ou Online