Calcule cada uma das integrais, usando as técnicas aprendidas:

Olá, Fabio. Não sei quais foram as técnicas aprendidas, mas tentarei resolver da forma mais fácil: -integral[(4+u²)/u³,{u,1,2}] Vamos separar em duas integrais [ ?4/u³ + ?u²/u³].du -> basta usar a propriedade de potenciação: [ ?4u^{-3} + ?u{-1}].du -> agora basta resolver (lembre de somar 1 no expoente e colocar este resultado no denominador): [-4.u^{-2}/2 + ln(u)] -> aplicando os limites de integração: [-4.(2)^{-2}/2 + ln(2)] - [-4.(1)^{-2}/2 + ln(1)] = -1/2 + ln(2) + 4/2 = 3/2 +ln(2) - integral[(2t²+t²sqrt(t-1))/t²,{t,1,9}] Vamos separar em duas integrais e simplificar os t²: [ ?2 + ?raiz(t-1)]dt -> a primeira integral é trivial [2t + ?raiz(t-1).dt] -> façamos uma mudança de variável: t-1 = g -> derivando dos dois lados: dt=dg ?raiz(t-1).dt = ?raiz(g).dg -> transformando a raiz para potência: ?g^(1/2).dg -> integrando (lembre de somar 1 no expoente e colocar este resultado no denominador): 2g^(3/2)/3 -> voltando à variável inicial, teremos no total: [2t + 2(t-1)^(3/2)/3] -> aplicando os limites: [2.9 + 2.8^(3/2)/3] - [2.1 + 2.0^(3/2)/3] = 18 -2 + 2.8^(3/2)/3 ->simplificando: 16 + 32.raiz(2)/3 - integral[x((sqrt^3(x))+(sqrt^4(x))),{x,0,1}] É o mesmo processo das anteriores! Basta usar a propriedade de transformar raízes em potências. - integral[x(sen(x²)),{x}] Chame x^2 de u-> x^2=u -> derive dos dois lados -> 2.x.dx = du -> substitua na integral: ?sen(u).du = -cos(u) -> devolva na variável inicial: -cos(x^2) - integral[In y/sqrt(y),{y,4,9}] Teremos que resolver por partes: Chamaremos u = ln(y); dv = (1/raiz(y)) -> assim: du = 1/y dy; v = 2.raiz(y) Aplicando a integração por partes: [u.v] - ?[v.du] [2.ln(y).raiz(y)] - ?[2.raiz(y)/y dy] [2.ln(y).raiz(y)] - ?[2/raiz(y) dy] -> basta proceder como anteriormente, escrevendo raiz como potência: [2.ln(y).raiz(y)] - [4.raiz(y)] -> aplicando os limites: {[2.ln(9).raiz(9)] - [4.raiz(9)]} - {[2.ln(4).raiz(4)] - [4.raiz(4)]} {[6.ln(9)- 12] - [4.ln(4) - 8]} 6.ln(9) - 4.ln(4) -4 -> aplicando propriedades de log: ln(9^6) - ln(4^4) -4 -> aplicando propriedades de log: ln(9^6/4^4) - 4 - integral[t³ e^-t²,{t}] Primeiro faça uma mudança de variáveis: t^2 = u -> derivando -> 2.t.dt = du Ficamos com: 1/2.?u.e^(-u).du-> basta fazer por partes novamente: Chame: u=u; dv=e^(-u)du du = du; v = -e^(-u) Basta resolver igual ao caso acima! Qualquer dúvida, me mande mensagem!