Calcule limite

Professor Lucas G.

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Respondeu há 4 anos

Para responder a) e b) basta saber como a função  se comporta para números x > 1 e para números x < 1 e simplificar a expressão com isto. 
Para c), lembre-se que o limite existe e é igual a um real N se, e somente se, os laterais (itens anteriores) existem e são iguais. 

Professor André A.

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Respondeu há 4 anos

Boa tarde;

Imagino que (M+L)x + (M-L). x-1 seja o numerador de f(x). Se sim a equação seria desta forma:

f(x)=1/2.((M+L)x + (M-L).(x-1))/(lx-1l)

Podríamos simplificar esta função. Tornando-a assim: f(x)=1/2.((2M.x + (L-M))/(lx-1l)

Neste caso, as respostas seriam:

a) Se M>0, então o limite lateral positivo tende ao infinito positivo

Se M<0, então o limite lateral positivo tende ao infinito negativo

b)  A mesma resposta da Letra a:

Se M>0, então o limite lateral positivo tende ao infinito positivo

Se M<0, então o limite lateral positivo tende ao infinito negativo

c) Como os limites laterais (positivo e negativo) tendem igualmente ao infinito positivo (se M>0) então este limite da letra c existe e tende da mesma forma ao infinito positivo para M>0.

Se no entanto M<0, e os limites laterais (positivo e negativo) tendem igualmente ao infinito negativo (se M>0) então este limite da letra c existe e tende da mesma forma ao infinito negativo.

Vale lembrar que esta função não é contínua pois não existe um valor para f(1), conforme dito pelo próprio enunciado que excetua 1 dos valores reais que solucionam a equação.

Para entender melhor acompanhe a função 1/2(2x+1))/abs[(x-1)] na plataforma wolfram: https://www.wolframalpha.com/widgets/gallery/view.jsp?id=ffadd38e5e3e1e42fa55ad36cc4bdf1c, substitua 2x (para a situação M>0) por menos 2x (para a situação M<0)