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Calculo 2

Matemática
Utilizando integral, calcule o comprimento do segmento da reta y=3x do ponto (1,3) ao ponto (2,6).
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Renata perguntou há 6 anos

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Professora Christiane M.
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Respondeu há 6 anos

Cara Renata, você sabe que y = 3x logo, a variação de X em relação a Y é dy = 3dx. A distância entre dois pontos no plano cartesiano é dada pela diferencial dr = √(dx2+dy2).  Então substituindo a variação da curva temos 
dr = √(dx2+9dx2).
dr = √10 .dx      integrando no intervalo de x=1 até x=2

r =  √10 x   -->   r =  √10 (2-1)   --> r =  √10 

 

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Professor Lucas C.
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Respondeu há 6 anos
Trata-se de um problema de cálculo de comprimento de uma curva, em particular, uma reta. Para isso faremos uso de uma fórmula pronto, já que a sua demonstração é dispendiosa para o momento. Primeiramente devemos calcular derivada da função y=f(x)=3x, em relação a x, que é 3. Em seguida, calculamos a integral da raiz quadrada de (1 (3^2)), no intervalo [1, 2] que é raiz quadrada de 10.

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