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Calculo 3

Matemática Ensino Superior Funções
Considere a função f (x,y) = ln (3x - y + 1) e as seguintes considerações acerca da mesma I) O domínio da função é II) A função é diferenciável em (1,0) III) O plano tangente no ponto (1,0) é descrito por
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Jr. perguntou há 5 anos

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Professor Flávio S.
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Respondeu há 5 anos
Bom dia , tudo bem ? a) o domínio do logaritmo natural é o logaritmo de base euler( log e(x)), representa somente valores positivos, portanto 3x-y+1 >0, vamos isolar a variável y, y<3x+1, ou seja, o domínio do função existe abaixo da equação de reta, com coeficiente angular=3 e coeficiente linear=1, desenha esta função no plano cartesiano. b) Calcula-se a derivada parcial em relação a x, df/dy(x,y)=3/ln(3x-y+1), calcula-se o limite desta derivada parcial , x tendendo a 1, lim df/dy(x,y)______(1,0)---> 3/ln(3*1-0+1)=3/ln(4), logo existe limite neste ponto,logo e contínua e diferenciável. c)a equação do plano tangente z=f(xo,yo)+df(xo,yo)/dx*(x-xo)+df(xo,yo)/dy*(y-yo), calculam-se as derivadas parciais , em relação x e y, substitua o ponto (1,0), logo na equação do plano tangente

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