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Para estes problemas é conveniente usar a relação de Ostrogradskiy-Liouville: W(y1,y2) = C*exp(-integral[a1/a0]dx), onde W é o wronskiano, C uma constante qualquer, a0 é o coeficiente para y'' e a1 o coeficiente para y'.
a) Para dos dados do problema, temos: W(y1,y2) = C*exp(integral[4]dx)=C1e4x(onde C1=C/4). Dividindo os dois lados da equação por (y1)2, obtemos: d(y2/y1)/dx = C1 => y2/y1 = C1x+C2 => y2=C1(xe2x)+C2e2x. O segundo termo é combinação linear da primeira solução. Logo, o sistema fundamental de soluções será {e2x, xe2x}
b) Análogo ao anterior, assumindo x>0 (condição de existência da equação de Euler). W(y1,y2) = C*exp(integral[7/x]dx) = Cx7. Dividindo os dois lados da equação por (y1)2, obtemos: d(y2/y1)/dx=C/x =>y2=Cx4ln(x)+C2x4. O segundo termo é combinação linear da primeira solução. Logo, o sistema fundamental de soluções será {x4, x4ln(x)}
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