Capitalização simples e composta

Quanto uma pessoa deve aplicar hoje, para ter acumulado um montante de R$ 82095,86 daqui a 7 anos e 9 meses, a uma taxa de juros compostos de 1,93% ao mês?

 M = R$82095,86

t = 7 anos e 9 meses ou 93 meses

T = 1,93% a.m.

i = 0,0193

C = ??

M = C . (1 + i)^t

82095,86 = C . (1+ 0,0193)⁹³

82095,86 = C . (1,0193)⁹³

82095,86 = C . (1,0193)⁹³

82095,86 = C . 5,9168

C = 82095,86 / 5,9168

C = 13875,04 aproximadamente

R$ 14125,00 R$ 13875,00 R$ 13925,00 R$ 14075,00 R$ 13975,00 R$ 14025,00

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Se a taxa de uma aplicação é de 13,39% ao quadrimestre, quantos meses serão necessários para quadruplicar um capital aplicado através de capitalização simples? 

T = 13,39% a.quadr. = 3,3475% a.m 

i = 0,033475

C = C

M = 4.C

t = ??

M = C . (1 + i . t)

4C = C (1 + 0,033475 . t)

4C / C = 1 + 0,033475t

4 - 1 = 0,033475t

t = 3 / 0,033475

t = 89,61

90 meses, pois em 89 ainda não terá atingido o quádruplo do capital

90 meses 85 meses 86 meses 88 meses 89 meses 87 meses

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Um capital de R$ 10028,36 foi aplicado a taxa de juros compostos durante um período de 8 anos e 7 meses, produzindo um montante de R$ 101227,91. Qual a taxa mensal de juros dessa aplicação?

C = R$10028,36

t = 8 anos e 7 meses = 103 meses

M = R$101227,91

T = ?? % a.m.

M = C . (1 + i)^t

101227,91 = 10028,36 . (1 + i)¹⁰³

101227,91 = 10028,36 . (1 + i)¹⁰³

101227,91 / 10028,36 = (1 + i)¹⁰³

10,094 = (1 + i)¹⁰³

log_(1+i)10,094 = 103 

log 10,094 / log (1 + i) = 103  (log 10,094 = aproximadamente 1)

1 / log (1 + i) = 103 

103 . log (1 + i) = 1 

log (1 + i) = 1 / 103

log (1 + i) = 1 / 103

log (1 + i) = 0,0097

10^0,0097 = 1 + i

1,0226 = 1 + i

i = 1,0226 - 1

i = 0,0226

T = 2,26%a.m. aproximadamente

1,89 % a.m 2,41 % a.m 2,88 % a.m 1,95 % a.m 2,27% a.m 3,16 % a.m