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A ideia é representar essa equação no formato da equação geral da elipse que é
(x-x0)²/a²+(y-y0)²/b²=1.
Daí você pode colocar o 5 em evidência para agrupar os termos em x e o 9 em evidência e agrupar os termos em y. Obtendo
5x²+9y²-20x-18y-16=5(x²-4x)+9(y²-2y)-16.
Agora a ideia é completar quadrado nos dois termos que foram separados. Note que
(x²-4x+4) = (x-2)².
Então somamos 4 e subtraímos 4 (que equivale a somar 0). E
(y²-2y+1)=(y-1)².
Para obter esse termo somamos 1 e subtraímos 1 (de novo equivale a somar 0).
Então ficamos com
5(x²-4x)+9(y²-2y)-16=5(x²-4x+4)+9(y²-2y+1)-16-5*4-9*1=>
5(x-2)²+9(y-1)²=45=> (x-2)²/9+(y-1)²/5=1.
Então o centro da elipse é
C=(2,1).
O foco pode ser obtido por
a²=b²+c²=>
c²=9-5=>
c=2.
Então os focos da elipse são
f1=(0,1) e f2=(4,1)
Sugiro que confira minhas contas pra ver se não errei nada. Dê uma olhada nesses dois links: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/elipse.htm e https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/metodo-completar-quadrados.htm
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