Como determinar a distância do ponto p na reta r?

Matemática Geometria

3) Determinar a distância do ponto P(2, 3, 1) a reta r: x = 3 – t y = 2 + 2t z = 1 – 2t

 

4) Determinar a distância do ponto P(1, 1, 0) a reta r: x = 2 – t y = 0 z = t

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Lucas perguntou há 3 anos

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Professor Paulo V.
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Respondeu há 3 anos

Olá Lucas,

Como os problemas 3 e 4 têm a mesma proposta, tendo apenas valores direrentes, resolverei o 3 e, acredito, que o 4 não será problema.

Para determinar a distância d de um ponto a uma reta, é necessário determinar o vetor diretor dessa e um outro ponto Q qualquer pertencente a reta. De uma maneira geral, essa distância pode ser determinada por

Pelas equações paramétricas, o vetor diretor pode ser determinado facilmente, uma vez que suas componentes são os termos que acompanham o parâmetro t. Assim,

O módulo desse vetor é

Qualquer ponto pertencente a reta pode ser deterinado atribuindo algum valor ao parâmetro t. Por simplicidade, quando t = 0, 

Assim, o vetor  é

O resultado do produto vetorial é

enquanto o módulo desse vetor é

Portanto, a distância d é

Espero que seja útil. :)

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