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Como devo resolver esta questão?

Matemática Trigonometria Geometria Ensino Superior
a) Se z1 = cos?1 i.sen?1 e z2 = cos?2 i.sen?2, mostre que o produto z1z2 é igual a cos(?1 ?2) i.sen(?1 ?2). b) Mostre que o número complexo z = cos48º i.sen48º é raiz da equação z^10 z^5 1 = 0.
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Kassinéria perguntou há 5 anos

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Professor Luis G.
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Respondeu há 5 anos
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Olá Kassinéria. Para resolver o item a) você dever fazer o produto dos dois números complexos z1 = cos(theta_1) + i.sen(theta_1) , e z2 = cos(theta_2) + i.sen(theta_2) . Você irá encontrar um novo número complexo z3 = z1*z2 = A + i.B . Aqui você pode usar a soma dos ângulos para simplificar o resultado, cos(theta_1 + theta_2) = cos(theta_1 + theta_2) - sen(theta_1 + theta_2) , sen(theta_1 + theta_2) = sen(theta_1).cos(theta_2) + sen(theta_1).cos(theta_2) . Fazendo isso você encontra o resultado propostos. Quanto ao item b) eu precisaria que você editasse ela, pois os sinas não está aparecendo. Mas pelo o que eu entendi, se você utilizar a formula de Euler, Exp[i.theta] = cos(theta) + i.sen(theta) . creio que conseguirá chegar ao resultado. Espero ter ajudado. Bons Estudos!

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