Como encontrar a equação reduzida de uma elipse?

Se a distância focal é 4 então c = 4/2 = 2 Se o eixo menor é 5 então b = 5/2 = 2,5 Logo, o semi-eixo maior é a² = b² + c² a² = 2,5² + 2² a² = 10,25 Logo, a equação reduzida da elipse com o centro transladado é: (x-5)²/10,25² + (y-6)²/2,5² = 1

Boa noite. Normalmente define-se, também o eixo onde se encontram os focos (focos sobre o eixo X, eixo Y, ou sobre retas paralelas ao eixo X ou Y). Isso vai definir em qual direção fica o eixo maior e qual fica o eixo menor. Em todo caso, a equação reduzida da elipse se dará por [(x-x1)^2]/(a^2) + [(y-y1)^2]/(b^2) = 1 Onde: (x1, y1) = (5, 6) -> Centro da elipse Focos: (5 + c, 6) e (5 - c, 6), onde c = distância focal/2 = 2 (focos sobre um eixo paralelo ao eixo x - CASO 1) Ou (5, 6 + c) e (5, 6 - c), onde c = distância focal/2 = 2 (focos sobre um eixo paralelo ao eixo x - CASO 2) Vértices: (5 + a, 6); (5 - a, 6) (5, 6 + b); (5, 6 - b) Onde, para o CASO 1, b é o menor vértice (b = eixo menor/2 = 5/2 = 2,5). Para o CASO 2, a é o menor vértice (a = eixo menor/2 = 5/2 = 2,5). Por fim, a relação entre a, b e c é: Para o CASO 1: aˆ2 = bˆ2 + cˆ2 Para o CASO 2: bˆ2 = aˆ2 + cˆ2 Assim, 2 possíveis equações para a elipse citada seriam: CASO 1 (focos em eixo paralelo ao eixo X) (x - 5)ˆ2/10,25 + (y - 6)ˆ2/6,25 = 1; Vértices e focos citados acima. CASO 2 (focos em eixo paralelo ao eixo Y) (x - 5)ˆ2/6,25 + (y - 6)ˆ2/10,25 = 1; Vértices e focos citados acima. Espero ter esclarecido. Guilherme Gonçalinho