Como resolver:

a) Colocando em evidência o fator 4x² nos dois primeiros termos: 4x²(x - 3) - x + 3 <0

Que pode ser reescrito como: 4x²(x-3) - (x-3) < 0 [assim você vê claramente que há um novo fator comum, (x-3)]

Juntando este termo comum (x - 3): (4x² - 1)*(x - 3) < 0

Ou seja, o produto destes dois termos deve ser menor que zero.

Estudando cada um separadamente, vemos que:

O primeiro termo, 4x² - 1, possui raízes x = -1/2 e x = 1/2, e é uma parábola para cima. Portanto ele é:

POSITIVO, para x < -1/2
NEGATIVO, para -1/2 < x < 1/2, isto é, x entre -1/2 e +1/2
POSITIVO, para x > 1/2

Já o outro termo, x -3, é uma reta crescente que tem y=0 para x=3, portanto:

NEGATIVO, para x < 3
POSITIVO, para x > 3

Mas ele não quer o resultado de cada um separado, ele quer que o produto (4x² - 1)(x-3) seja menor que zero (essa é a inequação).

Fazendo uma tabelinha com cada faixa de valores:

                     | x < -1/2 | -1/2 < x < 1/2 | 1/2 < x < 3 | x > 3
(4x² - 1)         |       +     |           -           |         +        |   +
(x-3)              |       -      |           -           |          -        |   +
(4x² - 1)(x-3) |        -     |           +           |          -        |   +

Repare que a última linha da tabela nada mais é que o produto dos sinais anteriores:

+- = -
-- = +
++ = +

Portanto a inequação é satisfeita para os valores:

x < -1/2
1/2 < x < 3

Ou escrevendo mais matematicamente: x E R; (x<-1/2) V (1/2 < x > 3)

b) Raciocínio idêntico, mas o polinômio inicial precisa ser rearranjado para dar o seguinte (essa é a parte mais chatinha):

6x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 2x > 0 [inequação inicial]

Juntando os fatores comuns no primeiro e terceiro termos (6x^4 e 4x^2), e segundo e quarto termos (3x^3 e 2x):

2x^2(3x^2 + 2) - x(3x^3 - 2) > 0

Logo:

(2x^2 - x)*(3x^2 -2) > 0

Agora estuda cada termo separadamente, vê as raízes e o comportamento dos sinais (são duas parábolas, agora), depois faz a tabelinha e vê onde o sinal do produto fica positivo.

Oi, Juliana.

Talvez nao seja a solucao que voce procura, mas um jeito e fazer o grafico da funcao que representa suas inequacoes.

Por exemplo, no caso do seu problema a)

seja uma funcao f(x) = 4x^3 - 12x^2 - x + 3

Se voce fizer o grafico dela:

http://fooplot.com/plot/2a1ogtmk2t

Olhando ele da para voce ver que se x for menor que -0,5 ou estiver entre 0,5 e 3 ele sera menor que 0. Ou seja,

se x < -0,5 ou 0,5 < x < 3

o valor de f(x) e menor que 0.

 fazer o grafico da funcao que representa suas inequacoes.