Sendo o conjunto A={1,2,3,4,5,6}, B={ 5 } , C={-1,0,3,1,4} e D={0,5,6}. Assinale as afirmações Verdadeiras e justifique porque as falsas são falsas ( ) D está contido em A ( ) B está contido em C ( ) 1 e 3 pertencem a (A ? C) ( ) (A ? B ? D) é um conjunto unitário. ( ) (A – D) ? B é vazio.
Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado:
• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club;
• 23 alunos torcem pelo Clube do Remo;
• 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama;
• 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;
• 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo.
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, A ? B = Ø. Concluímos que o número n de alunos dessa turma é?
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Oi, Pedro. Eu não consigo ver os seus símbolos matemáticos. Vou colocar aqui as opções possíveis justificando.
Seus conjuntos são: A={1,2,3,4,5,6}, B={ 5 } , C={-1,0,3,1,4} e D={0,5,6}.
Afirmação 1: D está contido em A.
Como nem todos os elementos de D estão também em A, então a afirmativa é falta. Perceba que o 0 não pertence a A.
Afirmação 2: B está contido em C.
Como o elemento 5 não pertence ao conjunto C, a afirmativa é falsa.
Afirmação 3: 1 e 3 pertencem a A?C.
Como 1 e 3 pertencem tanto ao conjunto A quanto ao conjunto C, então a afirmativa é verdadeira.
OBS: Caso o símbolo seja A?C, também é verdadeira, pois 1 e 3 pertencem a pelo menos um dos dois conjuntos.
Afirmação 4: A?B?D é um conjunto unitário.
Verdadeiro. Perceba que só há um elemento comum nos 3 conjuntos. Logo a interseção de todos eles é o conjunto unitário {5}.
OBS: Caso um dos símbolos seja ?, a resposta será falsa. Isso porque quando usamos esse símbolo queremos reunir todos os elementos dos conjuntos envolvidos.
Afirmação 5: (A-D)?B é vazio.
Verdadeiro. A-D={1,2,3,4}. Como B={5}, percebemos que não há nenhum elemento comum entre esses dois conjuntos, a não ser o conjunto vazio.
OBS: Caso o símbolo seja ?, a resposta é falsa porque o conjunto seria {1,2,3,4,5}.
QUESTÃO 2:
Organizando os dados que você me deu na questão, ficamos com um diagrama de Venn nesse formato. Podemos interpretar assim: Nenhum aluno torce pelos 3 times e nem por A e B ao mesmo tempo. 6 torcem por A e C ao mesmo tempo e 5 por B e C ao mesmo tempo. Quem torce somente por A é o total de alunos que torcem por ele, diminuindo dos alunos que torcem também por C; Quem torce somente por B é o total de alunos que torcem por ele, diminuindo dos alunos que também torcem por C. Já quem torce somente por C, é o total de alunos que torcem por C menos os alunos que também torcem por A e B.
O que fazemos agora? Somamos tudo!
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O total de alunos, portanto, é 50.
Espero ter ajudado!
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