Conjuntos Numéricos

Question

Considere o conjunto S={1,2,-1,-2}.Por que (x²-1)(x²-4)=0 não é igual a S? A solução de (x²-1)(x²-4) é {-2,2,1,-1} ;ou seja, é igual,mas a resposta no exercício diz que não.

André C. · Answer

Bom dia Niel.  Tem algum erro aí, pois, como você mencionou,  x² - 1 = (x + 1)·(x - 1) -> Produto Notável: O produto da SOMA pela DIFERENÇA.  Para que x² - 1 = 0 => x = 1 ou x = -1;  De maneira análoga, temos que  x² - 4 = (x + 2)·(x - 2) -> Produto Notável: O produto da SOMA pela DIFERENÇA.  Para que x² - 4 = 0 => x = 2 ou x = -2;  Portanto, as soluções são {-2, -1, 1, 2}.   Como em Teoria de Conjuntos, temos que os conjuntos A e B são iguais se possuem os mesmos elementos, independentemente da ordem, então os dois conjuntos são iguais.   Verifique se em vez de ser  x² - 1 e x² - 4 algum deles não é  x² + 1 ou x² + 4, ou ainda, x - 1 ou x - 4.  Pode ser também que o exercício peça as raízes da equação que pertencem ao conjunto dos Números Naturais.  Nesse caso, teríamos apenas x = 1 ou x = 2. Ou peça resultados do tipo: x < 0 ({-2, -1}) ou x > 0 ({1, 2}).  Se tudo estiver correto, o gabarito do exercício deve estar errado.

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