Considere a equação diferencial ,onde
e
é uma função contínua real.
Considere as seguintes afirmações sobre essa equação:
I. A substituição transforma a equação numa equação separável.
II. Se é um polinômio, então y é um polinômio.
III. Se é crescente, então y é crescente.
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
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Olá Patricia,
Analisando cada afirmação separadamente,
I. Considerando uma nova variável u,
Substituindo essa expressão na original,
Logo, a substituição transforma a equação em uma equação separável. De maneira geral, equações separáveis são aquelas que, por meio de manipulações algébricas, os termos que envolvem as variáveis podem ser separados pelo sinal de igualdade.
II. Como f é a derivada de y, caso ele seja um polinômio, y também será, mas com constantes diferentes e grau maior.
III. A derivada de uma função signfica, graficamente, uma reta tangente a função em determinado ponto. Logo, caso f seja crescente (f > 0) em determinado ponto, neste mesmo ponto y também será acrescente.
Assim, a alternativa correta é a E.
Espero que seja útil. :)
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