Considere a equação diferencial...

Professor Josafá J.

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Respondeu há 3 anos

Olá, Patrícia! Use o método dos fatores integrantes, obtendo . E a solução para o problema de valor inicial é .

Portanto, . Resposta: última alternativa.

Atenciosamente, Professor Josafá!

Fique a vontade para mandar tarefas para mim pela plataforma https://profes.com.br/josafa.joaquim.s.junior do profes!

Professor Pedro B.

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Respondeu há 3 anos

Boa tarde, tudo bem? 

Dada a sua EDO, podemos reescrevê-la da na forma   como

chame essa expressão de , com e . Agora, observe que se tomarmos uma função (chamada de Fator Integrante) e multiplicando ambos os membros por esse fator integrante, temos que o lado esquerdo da equação pode ser escrito como , obtendo assim a seguinte expressão:

Integrando ambos os membros e lembrando do Teorema Fundamental do Cálculo, temos que 

Chame essa expressão de . Observe, que das hipoteses, temos que , voltando com essa condição em , obtemos . Pois bem, agora temos uma condição inicial para a EDO e podemos determinar o valor da constante , que será dado, substituindo em a nossa condição inicial, obtemos assim, . Dai, encontramos uma solução para o PVI, que é dada por

Agora esta fácil, para encontrar o valor de , basta substituir na expressão anterior, obtendo, finalmente, .

Espero ter ajudado!