Considere a função f(x,y) = x...

Matemática Calculo Avançado Ensino Superior

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Patricia perguntou há 3 anos

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Professor Paulo F.
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Respondeu há 3 anos

Se f é homogênea, todos os coeficientes são 6.

logo, 

(a + b +2c) + (2b + c) = 6
(2a + c) + 3c = 6
(a + 2b + c) + c = 6

Isso resulta em 

a + 3b + 3c = 6
2a + 4c = 6         ---> a + 2c = 3
a + 2b + 2c = 6  ---> a + 2c + 2b = 6 ---> 3 + 2b = 6 ---> b = 3/2

a + 3*3/2 + 3c = 6 ---> a + 3c = 3/2 ---> a + 2c + c = 3/2 ---> 3 + c = 3/2 ---> c = -3/2

a + 2c = 3 ---> a - 3 = 3 ---> a = 6

f(x,y) = x^(9/2)*y^(3/2) + x^(21/2)*y^(-9/2) + x^(15/2)*y^(-3/2)
f(1,2) = 2^(3/2) + 2^(-9/2) + 2^(-3/2) = 2*(2^1/2) + (1/16)*(2^1/2) + (1/2)*(2^1/2) = (41/16)*(2^1/2)

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