Considere os pontos A=(1,2,5) e B que pertence ao plano y=3.

Question

a)Quais devem ser as coordenadas de B para que a reta que passa por A e B passe também pela origem? b)Escreva as equações paramétricas da reta que passa por A e B.

André C. · Answer

Olá Bruna, boa noite.  Resolução do exercício:  a)  Temos que os pontos A e B passam por uma reta e além disso passam pela origem.  Logo os vetores OA e OB são COLINEARES (mesma linha/reta).  Por definição matemática, dois vetores são colineares quando um deles é múltiplo do outro.  Temos que o vetor OA = (1, 2, 5) e o vetor OB = (x, 3, z), já que B pertence ao plano y = 3.  Portanto, temos   ya = 2 e yb = 3  Escrevendo yb como múltiplo de ya, temos  yb = 3/2 ya  Portanto   xb = 3/2 xa => xb = 3/2 . 1 => xb = 3/2  zb = 3/2 za => zb = 3/2 . 5 => zb = 15/2  Logo as coordenadas de B são  B = (3/2, 3, 15/2)  b)  O vetor AB, saindo de B e chegando em A, é dado por (1/2, 1, 5/2)  Desta forma, as equações paramétricas da reta r que passa por A e B é:  xr = 1 + t / 2          yr = 2 + t  zr = 5 + 5t /2  Espero ter ajudado, bons estudos.

Considere os pontos A=(1,2,5) e B que pertence ao plano y=3.

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