Convergente ou divergente ?

Matemática Cálculo Ensino Superior

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Marcelo perguntou há 3 anos

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Professora Juliana Y.
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Olá, Marcelo.

Vamos analisar cada opção separadamente, mas primeiro: O teste da integral consiste em um método de identificar se uma série de números positivos é ou não convergente.

A função que vamos integrar precisa ser: positiva, decrescente e . Visto isso, a série converge se e somente se converge.

 

I: A nossa função nesse caso é . Logo, teremos que resolver a integral

. Assim, como a integral diverge, a série também vai divergir!

A afirmativa, portanto, é falsa.

 

II: Nossa função é .

(a função cosseno fica variando entre -1 e 1.)

A afirmação, portanto, é verdadeira.

 

III: Nossa função é .

. Como a integral converge, a série também irá convergir.

A opção é falsa!

 

Acabei de ver que não temos opção para que a única afirmativa correta seja a II, o que é estranho. Confere direitinho se as funções são essas mesmo, por favor, porque não vejo nada de errado.

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