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Olá! Tudo bem? O procedimento é viável sim, e está correto. Você fez certo ao transformar a dizima periódica em fração, simplificar e fazer as manipulações aritméticas pertinentes. A única coisa que eu mudaria seria fazer o desenvolvimento tanto da dizima quanto das manipulações em separado, igualando no final a 1/9. Assim seu argumento fica mais claro e elegante.
EDIT: Só uma observação: Cuidado com as igualdades e com a escrita. Veja um exemplo do que falei sobre fazer a manipulação em separado:
0,55...=5/9
(3*0,55...)/5=(3*(5/9))/5 (resultado a)
(3*0,55...)/5=1/3
(3*(5/9))/5=1/3 (pelo resultado a)
1/3*((3*(5/9))/5)=1/3*1/3
(5/9)/5=1/9
1/9=1/9
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